图论及其应用 2016年 期末考试 答案总结

电子科技大学2019年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2018年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2017年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2016年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2015年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2014年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2013年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2012年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2011年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2010年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2009年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2008年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

电子科技大学2007年图论期末考试答案总结(不一定正确，仅供参考)

 

电子科技大学 图论 2016年期末考试答案，不一定完全正确，仅供参考。

题号	答案	知识点与备注
填空题
1	n(n-1)/4	自补图的定义和性质
2	2^m	生成子图的定义
3	m1+m2+n1n2	联图的定义
4	a_{ij}^{(k)},其中a_{ij}^{(k)}为矩阵A^k的第i行j列元素	邻接矩阵的性质
5	27	由托兰定理，T3,9. 即9阶3等部图。故边数最多为3*3*2C3,即27
6	{4}	由中心的定义求得
7	20	注意是最大生成树！
8	6，3，7	由定义，分别求得即可 注：有评论指出"填空第8题的割点应该只有5个，自环的那个点是分离点，不是割点" 我们那年(2020年春季学期)的第三章PPT是这样写的： 因为疫情，我们是一起上的网课，所以考前我和我的同学们都默认自环是割点，老师们应该也是这么说的。 但百度百科上对割点的定义为：在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。这样自环就不是割点了。 因此该问题可能存在一些争议，建议以老师说的为准。
9	⌈5n/2⌉	握手定理+连通度小于等于最小度
10	37	两个奇度点的最优欧拉环游求法+最短路算法
选择题
1	AD	A:错误！如K2中有闭途径v1,e,v2,e,v1, 但没有环。 B 正确！ 非平凡偶图 当且仅当 不含奇圈 C 正确 无向图中的连通关系等价 D 错误！ 由鸽笼原理可反证
2	A	A：如K2，但没有圈 B 若|V(G)|≧3,则G是块，当且仅当G无环且任意两顶点位于同一圈上。 C 若|V(G)|≧3,则G是块，当且仅当G无孤立点且任意两条边都在同一圈上。 D 至少两个点的块无环，至少三个点的块无割边！
3	B	A: 正确 B 错，还要连通 C 正确，因为进去和出来的次数相同。 D 正确。把之前的圈标上方向即可。
4	D	A正确 充分条件 B 正确 可由度序列判定定理+Cm,n图的度序列进行证明。 C 正确。彼得森图不是H图 + 去掉一个点后考虑两种情形，都是H图 D 当且仅当闭包是H图即可，无需完全图
5	C	A:正确 哥尼定理。设M*是偶图最优匹配，U表示X中未饱和的点集。Z表示由M交错路连接到U的顶点的所有路上的点组成的集合。并令S=Z∩X,T=Z∩Y. 由M的最大性，T中的点是饱和的，且N(S)=T. 令K*=(X-S)UT. 可以证明：K*是G的一个覆盖，事实上，若K*不是G的一个覆盖，则存在G的一条边，其一个端点在S中，另一个端点在Y-T中，这与N(S)=T矛盾。 显然|K*|=|M*|，由定理2，K*是最小覆盖。 B 正确 首先证|X|=|Y|,之后对X中任意子集S，考虑与S关联的边集E1和与N(S)关联的边集E2，则E1包含于E2，可得|S|<=|N(S)|,故由Hall定理存在饱和X的匹配，又因为等部，故有完美匹配。 C 错误，PPT上有反例。但无割边一定有完美匹配(彼得森定理)。 D正确 去掉H图后，为1个因子；H图又可分解为两个1因子，故总共3个1因子，即为一个1因子分解。
大题
三	(1) 握手定理 + 对点数的约束， 可求得5个3度，3个5度 (2) 握手定理 + 边数=点数-1，可得边数为2t-2
四	由度序列判定定理，得 对任意m<=n/2,都有dm>m或d(n-m)>=(n-m) 故是H图
五	证明 δ>=n/2+3, 故存在H圈C1，是个2因子； 去掉H圈后，δ>=n/2+1, 存在H圈，H圈可分解为1因子M1； 再去掉M1，δ>=n/2，存在H圈C2，是个2因子 C1，M1，C2边不重，故并起来后是一个5因子。因此，G中存在5因子。
六	如果你的版本的第六大题是：设 G 是至少有三个面的简单平面图。证明： G 的对偶图 G*中至少存在三个度数小于 6 的点。  那么这道题是错的，因为G*不是简单图，因此无法用G*中m<=3n-6来证明。且当G是三个不重合得C6得并时，G*没有度数小于6的点。故本题是错题。 如果你的版本的第六大题不是该题，答案见第七题。
七	不能 当S={孙李周}时，N(S)={数学物理}， 故由Hall定理，|N(S)|<|S| 所以不存在饱和S的匹配。故不能。
八	2[k]3+4[k]4+[k]5 理想子图计数法