合成孔径雷达成像算法与实现 笔记 | 第二章--信号处理基础

本系列为《合成孔径雷达成像算法与实现》的学习笔记。

• 出版社：电子工业出版社
• 作者：（美）Lan G.Cumming （美）Frank H.Wong
• 译者：洪文 胡东辉 等

笔记原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/xnKQLuiydZVKrmF4o1AAng

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本系列完整内容包括:

笔记1 第一章–总述和概论

笔记2 第二章–信号处理基础

第三章–线性调频信号的脉冲压缩

第四章–合成孔径的概念

第五章–SAR信号的性质

第六章–距离多普勒算法

第七章–Chirp Scaling 算法

第八章–$\omega k$算法

第九章–SPECAN算法

第十章–ScanSAR算法

第11章–算法比较

第十二章–多普勒中心估计

第十三章–方位调频率估计

(红色为本笔记对应章节)

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第二章 信号处理基础

2.1 简介

• SAR处理的主要工具

  • 傅里叶变换
  • 卷积
  • 插值
  • 图像质量参数测量 $\Rightarrow$ 这些参数描述了SAR系统的和处理器的冲激响应

• SAR：

  • 针对有限长度时间离散信号
  • 而不是连续时间信号
  • 但常常先在连续时间上进行推导，之后再应用对应的离散分析得到结论

2.2 线性卷积

2.2.1 连续时间卷积

• 公式 ：$y(t)=s(t)\otimes h(t)={\int }_{-\infty }^{\infty }s(u)h(t-u)du={\int }_{-\infty }^{\infty }s(t-u)h(u)du$
• 几何角度的理解
  • h(u) --> 时间反褶h(-u)
  • 将h(-u)以时间位移t划过信号
  • 每一点的取值为h(t-u)与s(u)的内积
• 卷积的性质
  • 线性
  • 交换性
• 卷积 VS 相关
  • 相关不进行时间反褶
  • 相关不可交换
• 二维卷积的解耦
  • 可以将一个二维卷积核h ($\begin{array}{rl}y\left(t_1,t_2\right)& =s\left(t_1,t_2\right)\otimes h\left(t_1,t_2\right)\\ & ={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }s\left(u_1,u_2\right)h\left(t_1-u_1,t_2-u_2\right)d{u}_{1}d{u}_2\\ & ={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }s\left(t_1-u_1,t_2-u_2\right)h\left(u_1,u_2\right)d{u}_{1}d{u}_2\end{array}$) 解耦为两个一维卷积核h1和h2 $$h\left(t_1,t_2\right)=h_1\left(t_1\right)\otimes h_2\left(t_2\right)$$
  • 即 $\Rightarrow$ y ( t 1 , t 2 ) = s ( t 1 , t 2 ) ⊗ [