*POJ 2773 Happy 2006

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于 2021-02-02 14:27:23 发布

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分类专栏： poj 文章标签：算法欧几里得

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本文介绍了一种高效算法，用于找出与给定数m互质的第k大的数。利用欧几里德算法原理及互质数的周期性特点，先构造一个包含所有小于m并与m互质的数的数组，再根据该数组计算目标值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在这里插入图片描述

分析：

求出与m互质的数中第k大的数

由欧几里德算法GCD(a, b)=GCD(b mod a, a)，可以推出GCD(b, b×t+a)=GCD(a, b)，其中t为任意整数。如果a与b互
素，则b×t+a与b也一定互素；
与m互素的数对m取模具有周期性：如果小于m且与m互素的数有j个，其中第i个是ai，则第m×j+i个与m互
素的数是m×j+ai。
首先，按升序求小于m，并和m互素的整数，并存入数组；然后根据这一数组，以及与m互素的数对m取模具有周期性，求出第K个与m互素的数

#include<iostream>
using namespace std;

int pri[1000000];

int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int m,k;
	while(cin>>m>>k){
		int j=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(gcd(m,i)==1)
			pri[j++]=i;
		}
		if(k%j!=0)
		cout<<k/j*m+pri[k%j-1]<<endl;
		else
		cout<<(k/j-1)*m+pri[j-1]<<endl;
	}
}