luogu P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

最新推荐文章于 2023-01-02 12:47:43 发布

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分类专栏：洛谷文章标签：算法

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辰辰面临的挑战是在限定时间内从山洞中采集总价值最大的草药。这是一个典型的01背包问题，通过使用一维或二维动态规划算法求解，实现对草药时间和价值的有效管理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

分析：

01背包问题，模板题

大佬的01背包问题详解

二维数组dp

#include "iostream"
#include "stdio.h"
using namespace std;
int w[105],val[105];
int dp[105][1005];
int main()
{
    int t,m,res=-1;
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&val[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        for(int j=t;j>=0;j--)  
        {
            if(j>=w[i])
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+val[i],dp[i-1][j]);
            }  
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }              
        }
    printf("%d",dp[m][t]);
    return 0;
}

一维数组dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[105],val[105];
int dp[1005];
int main(){
	int t,m;
	cin>>t>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	cin>>w[i]>>val[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	for(int j=t;j>=0;j--)
	if(j>=w[i])
	dp[j]=max(dp[j-w[i]]+val[i],dp[j]);
	cout<<dp[t]<<endl;
	return 0;
}