Poj-2773 Happy 2006

周期性求与m互素的第k个数

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拓展/欧几里德

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本文介绍了一种利用欧几里得算法的性质，即gcd(b*t+a, b)=gcd(a, b)，来快速找出与给定数m互质的第k个数的方法。通过观察到与m互质的数具有周期性，可以有效地计算出第k个互质数。代码使用了C++实现，并展示了如何通过模运算和gcd函数找到这些数。

[思路]:
gcd（b*t+a，b)= gcd（a，b）（t为任意整数）
如果a与b互素，则b*t+a与b也一定互素，如果a与b不互素，则b*t+a与b也一定不互素。故与m互素的数对m取模具有周期性，则根据这个方法我们就可以很快的求出第k个与m互素的数。假设小于m的数且与m互素的数有k个，其中第i个是ai，则第m*k+i与m互素的数是k*m+ai。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max_n=1e6+10;

int m,k;
int v[Max_n],ans;

int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&k)){
        ans=0;
        // 1 1 RE
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(gcd(i,m)==1)v[ans++]=i;
        }
        if(k%ans==0)printf("%d\n",(k/ans-1)*m+v[ans-1]);
        else printf("%d\n",k/ans*m+v[k%ans-1]);
    }
    return 0;
}