7、动态区间分析：抽象解释视角下的浮点计算

动态区间分析：抽象解释视角下的浮点计算

1. 基础概念与定义

在程序分析中，程序状态和执行轨迹的表示是关键。对于程序组件 (S)，我们有其具体的轨迹语义 (\mathcal{S}^ _{\mathbb{V}}[S])，这里 (\mathbb{V}) 可以是实数集 (\mathbb{R})、浮点数集 (\mathbb{F}) 或区间集 (\mathbb{I})。例如，对于 while 循环语句，其语义定义如下：
(\mathcal{F}^ {\mathbb{V}}[\text{while } \ell(B) S_b] X \triangleq { \langle \ell, \rho \rangle \mid \rho \in \text{Ev} {\mathbb{V}} })
(\cup { \pi_2 \langle \ell’, \rho \rangle \langle \text{aft}[S], \rho \rangle \mid \pi_2 \langle \ell’, \rho \rangle \in X \land \mathcal{B}[B] \rho = \text{ff} \land \ell’ = \ell })
(\cup { \pi_2 \langle \ell’, \rho \rangle \langle \text{at}[S_b], \rho \rangle \pi_3 \mid \pi_2 \langle \ell’, \rho \rangle \in X \land \mathcal{B}[B] \rho = \text{tt} \land \langle \text{at}[S_