16、几何与语言算法：从图形世界到文字海洋

几何与语言算法：从图形世界到文字海洋

1. 几何世界的奇妙之旅

在几何领域，我们可以借助代码进行几何推理。首先从绘制简单的点、线和三角形开始，接着探讨寻找三角形中心的不同方法，这有助于为任意点集生成Delaunay三角剖分。最终，利用Delaunay三角剖分生成Voronoi图。

Voronoi图有着广泛的应用，比如解决邮局问题，或者在晶体结构等方面有所贡献。当我们看到Voronoi图及其相关的Delaunay三角剖分和外接圆时，可以联想到很多实际场景，像邮局的分布、水泵的布局等。也可以单纯沉浸在点、线、三角形构成的纯粹几何乐趣中。

2. 语言算法为何困难

将算法思维应用于语言并非易事。与数学不同，语言具有极大的复杂性。在数学中，我们可以通过简单的数字组合和位值系统轻松理解未曾见过的数字。例如，对于数字14,326，即便我们从未数到过这么大的数，也能根据数字和位值系统理解它的大小，并能进行相关运算。

然而，语言并非如此。当我们学习英语时，看到一个新单词“stage”，不能仅仅通过它与“stale”“stake”等单词的相似性来推断其含义。而且，语言规则也并非总是可靠，比如英语中加“s”构成复数的规则，可能会让我们在理解“princes”和“princess”时产生误解。

为了将算法应用于语言，我们要么简化语言，让现有的数学算法能够适用；要么让算法更智能，以应对自然语言的复杂情况。我们选择了后者。

3. 空间插入算法

假设你在一家大型老公司担任首席算法官，公司仓库里有大量手写纸质记录。首席记录数字化官将这些记录扫描成图像文件，再通过文本识别技术将图像转换为数字文本。但由于手写