题面
题意:求n个点的强联通竞赛图的哈密顿回路条数的期望。
和城市规划那题很像,应该打表扔oeis里也会有结果吧。
f[n]
f
[
n
]
为n个点的强联通竞赛图的个数,根据题解,有
f[n]=2C2n−∑i=1n−1f[i]⋅C(n,i)⋅2C2n−i
f
[
n
]
=
2
C
n
2
−
∑
i
=
1
n
−
1
f
[
i
]
⋅
C
(
n
,
i
)
⋅
2
C
n
−
i
2
如果要移项,就必须使 2C20 2 C 0 2 为1,然后拆组合数求逆
也可以说常数项为0的多项式没有逆元
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))
typedef long long LL;
const LL p=998244353;
const int N=400400;
int n,rev[N];
LL cheng(LL a,LL b)
{
LL res=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
if(b&1)
res=res*a%p;
return res;
}
void init(int len)
{
n=1;
int k=-1;
while(n<len)
n<<=1,k++;
for(int i=0;i<n;i++)
rev[i]=(rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<k);
}
void ntt(LL *a,int ops)
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(i<rev[i])
swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int m=1,l=2;l<=n;l<<=1,m<<=1)
{
LL wn=(ops) ? cheng(3,(p-1)/l) : cheng(3,p-1-(p-1)/l);
for(int i=0;i<n;i+=l)
{
LL w=1;
for(int k=0;k<m;k++)
{
LL t=a[i+k+m]*w%p;
a[i+k+m]=(a[i+k]-t+p)%p;
a[i+k]=(a[i+k]+t)%p;
w=w*wn%p;
}
}
}
if(!ops)
{
LL Inv=cheng(n,p-2);
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=a[i]*Inv%p;
}
}
LL I[N],Ijc[N],jc[N];
LL a[N],b[N],X[N];
void ny(LL *a,LL *b,int len)
{
if(len==1)
return;
ny(a,b,len>>1);
init(len<<1);
for(int i=0;i<len;i++)
X[i]=a[i];
ntt(X,1);
ntt(b,1);
for(int i=0;i<n;i++)
b[i]=b[i]*(2-X[i]*b[i]%p+p)%p;
ntt(b,0);
for(int i=len;i<n;i++)
b[i]=0;
}
int main()
{
n=131072;
I[1]=Ijc[0]=jc[0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
I[i]=I[p%i]*(p-p/i)%p;
for(int i=1;i<=n;i++)
jc[i]=jc[i-1]*i%p,Ijc[i]=Ijc[i-1]*I[i]%p;
a[0]=a[1]=b[0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
a[i]=Ijc[i]*cheng(2,(LL)i*(i-1)/2)%p;
ny(a,b,131072);
a[0]=0;
init(262144);
ntt(a,1);
ntt(b,1);
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=a[i]*b[i]%p;
ntt(a,0);
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=a[i]*jc[i]%p;
cin>>n;
cout<<1<<endl<<-1<<endl;
for(int i=3;i<=n;i++)
printf("%lld\n",jc[i-1]*cheng(2,((LL)i*(i-3)/2))%p*cheng(a[i],p-2)%p);
return 0;
}