KKiseki的博客

题面 题意：求出满足两个性质的有根多叉树的数量（结点无标号，孩子有顺序） ①共有 n 个叶子结点（n ≤ 1e5） ②每个非叶结点的儿子数量∈ S（1∉S）设答案为fi，f_i，生成函数为FF 它要么是叶子，f1=1f_1=1 要么有s∈Ss∈S个儿子，则F(x)=x+∑s∈SFsF(x)=x+\sum_{s∈S}F^s设集合SS的一般生成函数为TT 则F=x+T(F)F=x+

题面 题意：给出一棵树，若S为某个点集，f[S]为最小的包含S的联通块大小，对于所有1≤k≤n，求出在n个中选k个的CknCnkC_n^k种方案中，f之和。膜924844033 。额，根据套路，应该考虑每个点对每个k算贡献。 对于点x，它不属于联通块仅当所选的k个点没有路径跨过x。 设ai为以x为根的某棵子树的大小，故贡献为Ckn−∑ai∗CikCnk−∑ai∗CkiC_n^k-\sum...

题面 题意：小L在玩游戏，赢了n场，输了m场 赢一场得1分，输一场扣1分 若当前为0分，则不会扣 问期望得分前置技能 有一个n个1和m个-1的序列，求前缀和最小值≥0的方案数 考虑不合法的 找到第一个和为-1的前缀 将其1与-1翻转 得到一个有n+1n+1n+1个1和m−1m−1m-1个-1的序列 恰好与不合法的方案一一对应类比得前缀和最小值恰好为−i−i-i的方案数为...

题面 题意：m种物品，第i种有bibib_i个 分给n个小朋友，问方案数设f[i]f[i]f[i]为在n个中枚举i个没拿，剩下的随便的方案数对于一种恰好有i个没拿的方案，在f[x]f[x]f[x]中算了Cix次Cxi次C_x^i次设g[i]g[i]g[i]为恰好选了i个的方案数 就有f[x]=∑i=xng[i]f[x]=∑i=xng[i]f[x]=\sum_{i=x}^ng[i]...

题面 题意：一些数，对于每个x，选3个以下的数，不计顺序，和为x的方案数。顺序就是阶乘，先不管，最后乘上就行了设生成函数为A 考虑选两个数，直接卷积后会算重复的，减去两个相同的方案数 三个的话，会算重选了两个一样的 减去后还要加上三个一样的 可以强行对于每种都选了两个一样的，再做一个生成函数B 选三个一样的，生成函数C容斥一下发现是大概这样的 A3−3A∗B+2∗CA3−...

题面 题意：求n个点的强联通竞赛图的哈密顿回路条数的期望。和城市规划那题很像，应该打表扔oeis里也会有结果吧。f[n]f[n]f[n]为n个点的强联通竞赛图的个数，根据题解，有 f[n]=2C2n−∑i=1n−1f[i]⋅C(n,i)⋅2C2n−if[n]=2Cn2−∑i=1n−1f[i]⋅C(n,i)⋅2Cn−i2f[n]=2^{C_n^2}-\sum_{i=1}^{n-1}{f[...

题面题意：给出d和n（n以分解质因数给出），问所有与n互质的数的d次幂之和，即∑xxd[gcd(x,n)==1]∑xxd[gcd(x,n)==1]\sum_xx^d[gcd(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=\sum_{i|n}\mu(i)*i^d*\sum_{x=1}^{\frac{n}{i}}x^d fa♂...

题面 题意：n个有标号点的图，问所有方案所有点度数的k次方的和。前置技能：用ntt求一行第二类斯特林数 S(k,p)=∑q=0p(−1)qq!∗(p−q)k(p−q)!S(k,p)=∑q=0p(−1)qq!∗(p−q)k(p−q)!S(k,p)=\sum_{q=0}^p\frac{(-1)^q}{q!}*\frac{(p-q)^k}{(p-q)!}设点的度数为d，则它的系数为n∗2(n...

题面 题意：4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。 每次带di枚ci硬币，买价值s，问多少种付款方法。若没有限制，就是一个完全背包的计数。额，考虑容斥，直观说来就是 ans=没限制的方案数-1种硬币超限的方案数+2种硬币超限的方案数-3种硬币超限的方案数+4种硬币超限的方案数写成柿子有f[S]=∑T⊇Sg[T]⇒g[S]=∑T⊇S(−1)|T

V-judge题面题意就是有一个R*C的矩阵，上面有一些点。每个点能控制所在行，所在列和所在主对角线（从左上到右下的一条对角线），问整个矩阵有多少个点没有被控制。如果没有主对角线，则ANS=没被控制的行数*没被控制的列数。根据主对角线的性质，一条主对角线上的点的横纵坐标的差为定值，设为k，那么就可以用k代表一条主对角线。我们可以枚举每条被控制的主对角线k，要知道的便是k上有多少点没

比赛是碰到的，还是不会做，我的dp已经菜不成声了。（传说只有智商超群的人才能做出这题）。题面语文变差了，只会复题目 有n座山，每座山有一个高度h和关键数字b。 现将这n座山排成一排，要求对于每座山排在其前面且比它高的山的数量小于它的关键数字。 询问不同的标号序列和等高线序列的数量是多少。 标号序列就是按顺序写下每座山的标号，等高线序列就是按顺序写下它们的高度。由于每座山只受比它

cogs都可以下数据的题，bzoj居然是权限题。 在某犇博客找到的，即使知道是ntt，刚看到时还是一脸懵逼，完全没头绪，所以就做了。题面 题意：某机器人一开始在(0,0)，每一次操作可以向右，向左，向下，向上走或不走。不可以在某一次操作后坐标为负数。问n次操作，最后回到(0,0)的方案数，模一个费马素数。假设不可以不走，走n步（n为偶数），且只有一维，那就是一个卡特兰数。我依旧百度了一

也许我dp太水了，所以在noip前要放弃fft，学好图论动规和爆搜，然后找到这题，依然懵逼。题面 题意：给定自然数n、k、x，求第k小的，长度为n的，逆序对对数为x的，1~n的排列。先考虑一个弱鸡问题：如何求出第k个排列。 我们枚举第一位i，剩下的排列数为(n-1)!，若(n-1)!＜k，则i太小了，k减去(n-1)!，否则第一位就是i。由于排列只和数的相对大小有关，剩下的n-1个数可

这题kscla课间给我的，我依然一天想不出来。题面 题意：给定n，求有多少对正整数(x,y)满足1x+1y=1n!\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}一步一步化简，有x+yxy=1n!\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!} 接着xy−x∗n!−y∗n!=0xy-x*n!-y*n!=0 然后掏出祖传的初中数学——因式分解，变成了(x−

从开始看这题到现在，已经过了30多把lol的时间了。 话说今天又有一道排列计数的题让我懵逼。题面 题意：问有多少长为n的排列a，恰好有m个位置存在a[i]=i。我们枚举这n-m个a[i]≠i位置，有CmnC_n^m种情况。 对于x个数的排列，不存在a[i]=i的方案数设为f[x]。经过简单的打表可以发现f[i]=f[i−1]∗i+(−1)if[i]=f[i-1]*i+(-1)^i

题面 题意：有n个点，n-1组边，问每组中选一条边，构成一棵树的方案数。 n≤17n≤17相当于有n-1个条件，每个条件要求要在这一组中选边，求满足n-1个要求的方案数。我们可以一本正经的上容斥 设f[S]f[S]为集合S中的条件不满足（其他任意）的方案数 g[S]g[S]为只有集合S中的条件不满足的方案数f[S]f[S]能用矩阵树定理n3n^3求出来 根据套路 g[S]=

今年 HAOI 好强 题面设H=min(ns,m)H=min(ns,m)H=min(\frac{n}{s},m) 从0到H 枚举题意中的k 再枚举哪k种颜色，放哪里然后看题解剩下的就是m-k种颜色，n-sk个位置，恰好0种颜色出现恰好s次的方案数 额，容斥把恰好转为至少 就是枚举至少j种，哪j种，放哪里，剩下的随便放借(dao)鉴(yong)别人的柿子 ans=∑i=0...