hdu6109（并查集+启发式合并）

最新推荐文章于 2024-06-23 13:11:36 发布

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本文解析了一道NOIP难度的算法题目，通过使用并查集维护等价关系，并结合启发式合并策略处理不等关系冲突，实现了高效求解。文章详细介绍了算法流程，包括条件处理、冲突检测及数据结构维护等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面
题意就是有n个数，不断给你条件，如i=j或i！=j
你要把条件扔进一个栈里。
若出现一个条件和栈里的条件出现冲突
输出栈的大小+1&&清空栈

等于是满足传递性的，故等于关系可以用并查集维护，同一个集合的表示它们都相等。
若出现不等关系，且它们在同一个集合里，则冲突，否则这两个点连一条边

如果来了一个相等关系，且它们所在的两个集合之间有连边，则冲突，否则合并这两个集合。

具体实现就是启发式合并，两个点连边等价于在两个点所在集合的根结点连边。
合并两个集合时就把和“边数较小的集合的根”有关的边，一条一条接到另一个集合的根上。
对于每一条边，每合并一次它所在的集合边数至少*2，故它的合并次数都不会超过log(n)。

这种noip难度的题比赛没做出来有点可惜

这个程序跑得飞快

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))

typedef long long LL;

const int N=100100,M=2002000;

int m,n,mx;
int fa[N];
int ans[N],top;
int cnt,to[M],head[N],num[N],nex[M];

void init(int x)
{
    for(int i=0;i<=x;i++)
    {
        fa[i]=i;
        num[i]=head[i]=0;
    }
    mx=0;
    cnt=1;
}

void add(int u,int v)
{
    num[u]++;
    to[++cnt]=v;
    nex[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
    return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}

bool unite(int a,int b)
{
    if(a!=b)
    {
        if(num[a]>num[b])
        swap(a,b);
        num[b]+=num[a];
        fa[a]=b;
        int last=0;
        for(int h=head[a];h;h=nex[h])
        {
            if(to[h]==b)
            return false;
            to[h^1]=b;
            last=h;
        }
        if(last)
        {
            nex[last]=head[b];
            head[b]=head[a];
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    init(100000);
    int now=0,u,v,ops;
    for(;;)
    {
        now++;
        bool ok=true;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&ops);
        mx=max(mx,u);
        mx=max(mx,v);
        u=find(u);
        v=find(v);

        if(!ops)
        {
            if(u==v)
            ok=false;
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        else
        if(!unite(u,v))
        ok=false;

        if(!ok)
        {
            ans[++top]=now;
            init(mx);
        }
        if(now==n)
        break;
    }
    cout<<top<<endl;
    for(int i=1;i<=top;i++)
    printf("%d\n",ans[i]-ans[i-1]);

    return 0;
}