BZOJ3295：[Zjoi2015]地震后的幻想乡（状压dp）

题面

我理解的题意：n个点，m条边的图。将m条边随机排序，对于每种序列，
找到一个最小的k使得编号为1~k的边能时图联通，问k的期望除以m+1。

根据大佬的理解，期望就是个积分。故可用算积分的方法算期望
设$p[x]$为选了x条边还不联通的概率
则k的期望为p的反常积分（大概就这个意思，乱吹的，应该是假的）

而求概率就是求方案数，设$cnt[S]$为点集S的边数
$f[S][i]$为点集S，选i条边不连通的方案数
$g[S][i]$为点集S，选i条边连通的方案数
有$f[S][i]+g[S][i]=C_{cnt[S]}^i$

对于点集S，通过枚举包含某个点的子集来转移

$$f[S][i]=\sum_{T⊂S}\sum_{j=0}^ig[T][j]*C_{cnt[S-T]}^{i-j}$$

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))

typedef long long LL;

const int N=1200;

int n,m,er[N],siz[N];
int cnt[N];
LL C[N][N],f[N][101],g[N][101];
int a[N],b[N];
double ans;

int main()
{   
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    cin>>a[i]>>b[i];

    er[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    er[i]=er[i-1]*2;

    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    }

    int nn=(1<<n)-1;

    for(int i=1;i<=nn;i++)
    siz[i]=siz[i-(i&-i)]+1;

    for(int i=1;i<=nn;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    if((er[a[j]-1]&i)&&(er[b[j]-1]&i))
    cnt[i]++;

    for(int s=1;s<=nn;s++)
    if(siz[s]!=1)
    {
        int p=s&-s;
        for(int t=s&(s-1);t;t=(t-1)&s)
        if(t&p)
        for(int i=0;i<=cnt[t];i++)
        for(int j=0;j<=cnt[s^t];j++)
        f[s][i+j]+=g[t][i]*C[cnt[s^t]][j];
        for(int i=0;i<=cnt[s];i++)
        g[s][i]=C[cnt[s]][i]-f[s][i];
    }
    else
    g[s][0]=1;

    for(int i=0;i<=m;i++)
    ans+=(double)f[nn][i]/C[m][i];
    ans/=m+1;
    printf("%.6f\n", ans);

    return 0;
}