POJ1014 多重背包（二进制拆分）

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题目大意：给出6个数，分别代表价值为1~6的6种物品的数量，求能否在价值相同的情况下平分这些物品。
思路：多重背包。一开始拆成01背包来做，写了三层循环，很显然结果TLE了。后来上网看了一下题解，大致意思是把每一种物品的数量拆成1，2，4，8，……这样的2的n次方数，比如将12拆成1，2，4，5四个数，这样可以用这些数字来拼凑成任意一个所需要背包的数。

#include"cstdio"
#include"iostream"
#include"cstring"
#include"algorithm"
#include"cmath"
using namespace std;
int x[10];//初始输入
int dp[60011];
int y[20005];//拆分后的物品价值
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int cas=1;
    //暴力输入
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&x[1],&x[2],&x[3],&x[4],&x[5],&x[6]),x[1]||x[2]||x[3]||x[4]||x[5]||x[6])
    {
        int sum=x[1]+x[2]*2+x[3]*3+x[4]*4+x[5]*5+x[6]*6; 
        if(sum&1)//奇数价值不可能平分
        {
            printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",cas++);
            continue;
        }
        int cnt=0;
        sum=sum/2;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        //拆分写搓WA了很多遍
        for(int i=1;i<=6;i++)
        {
            int k=1;
            while(k<x[i])
            {
                y[cnt++]=k*i;//拆分后当作新的物品，有自己的价值
                x[i]-=k;
                k*=2;
            }
            y[cnt++]=x[i]*i;
        }
        for(int i=0;i<cnt;i++)//背包
        {
            for(int k=sum;k>=y[i];k--)
                dp[k]=max(dp[k],dp[k-y[i]]+y[i]);//状态转移方程
        }
        if(dp[sum]==sum)
            printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n",cas++);
        else
            printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",cas++);
    }
    return 0;
}