多重背包问题 II(二进制拆分技巧)

Acwing 多重背包问题 II
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。输出最大价值。０< N <= 1000 0 < V <= 2000,0 < v,w,s<= 2000
解法:看到第一眼N的范围是1000,物品个数0 < s <= 2000这样的话我们可以考虑合并,我们可以把多个相同物品合并成一个这样就能将问题转化成01背包,之后分析就是一样了,第一维for(int i = 1; i <= pos; i++),第二维就是for(int j = m; j >= a[i].v; j–),状态转移就是dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v] + a[i].w);

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 5;
struct node{
	int v,w;
}a[maxn];
int dp[maxn];
int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	int pos = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		int v,w,s;
		cin >> v >> w >> s;
		int p = 1;
		while(p <= s){
			a[++ pos].v = v * p;
			a[pos].w = w * p;
			s -= p;
			p *= 2;
		}
		if(s > 0){
			a[++pos].v = s * v;
			a[pos].w = s * w;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= pos; i++){
		for(int j = m; j >= a[i].v; j--){
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v] + a[i].w);
		}
	}
	cout << dp[m] << '\n';
	
}