Transformer——Q78 适配器（Adapter）层的低秩分解效率分析

该问题归类到Transformer架构问题集——前馈网络——参数高效设计。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 引言

在大语言模型（LLM）的发展浪潮中，模型参数规模呈指数级增长，虽然带来了强大的语言理解与生成能力，但也引发了训练成本飙升、计算资源紧张等问题。适配器（Adapter）层的低秩分解技术，作为一种轻量化微调方案，能在保留预训练模型核心能力的同时，高效适配特定任务。深入剖析其效率，对推动 LLM 的优化与应用意义重大。

2. 适配器层基础

2.1 函数定义与结构

适配器层是插入在预训练 LLM 内部的小型网络模块，通常由全连接层构成。其结构简洁灵活，一般包含输入层接收预训练模型的中间输出，经过若干隐藏层对特征进行变换，最后由输出层将处理后的特征传回原模型。这种结构设计，使得适配器层能在不改变预训练模型主体结构的情况下，针对特定任务进行参数调整 。

2.2 在 LLM 中的应用背景

随着 LLM 在自然语言处理领域的广泛应用，如文本生成、机器翻译、信息检索等，不同任务对模型的需求差异显著。传统的全量参数微调不仅耗时耗力，还容易导致过拟合。适配器层的低秩分解技术，通过减少参数更新量，降低计算复杂度，实现模型在不同任务间的快速切换与高效适配，成为 LLM 优化的重要方向。

3. 相关数学基础

3.1 矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列向量的最大数量，它反映了矩阵所蕴含信息的维度。对于一个的矩阵M，其秩满足。当时，矩阵为满秩，代表矩阵信息最丰富；而低秩矩阵的