Transformer数学推导——Q49 推导可学习位置插值（Learned Interpolation）的权重分配公式

该问题归类到Transformer架构问题集——位置编码——动态/自适应编码。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 可学习位置插值背景介绍

在大语言模型（LLM）的世界里，位置编码是帮助模型理解序列顺序和语义关系的重要工具。传统的位置编码方法，无论是绝对位置编码还是相对位置编码，都像是给模型戴上了一副固定度数的 “眼镜”，在面对不同长度、不同结构的文本时，难以做到精准适配。而可学习位置插值（Learned Interpolation）就如同为模型配备了一副 “智能变焦眼镜”，能够根据文本的特点，动态调整位置编码的权重分配，让模型对位置信息的理解更加灵活、准确。接下来，我们就深入推导这一技术中权重分配公式的奥秘。

2. 理论推导：可学习位置插值权重分配公式的深度剖析

2.1 基础概念与符号定义

假设我们有一个长度为 n 的文本序列，传统的位置编码会为每个位置 i（）生成一个位置编码向量 。在可学习位置插值中，我们从这些位置编码向量中选取 m 个作为基础向量，记为 ，其中  是从 1 到 n 中选取的不同位置索引。

我们的目标是通过学习一组权重 ，对这 m 个基础位置编码向量进行加权组合，得到一个新的位置编码向量 p，即：