Transformer数学推导——Q49 推导可学习位置插值(Learned Interpolation)的权重分配公式

该问题归类到Transformer架构问题集——位置编码——动态/自适应编码。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集

1. 可学习位置插值背景介绍

在大语言模型(LLM)的世界里,位置编码是帮助模型理解序列顺序和语义关系的重要工具。传统的位置编码方法,无论是绝对位置编码还是相对位置编码,都像是给模型戴上了一副固定度数的 “眼镜”,在面对不同长度、不同结构的文本时,难以做到精准适配。而可学习位置插值(Learned Interpolation)就如同为模型配备了一副 “智能变焦眼镜”,能够根据文本的特点,动态调整位置编码的权重分配,让模型对位置信息的理解更加灵活、准确。接下来,我们就深入推导这一技术中权重分配公式的奥秘。

2. 理论推导:可学习位置插值权重分配公式的深度剖析

2.1 基础概念与符号定义

假设我们有一个长度为 n 的文本序列,传统的位置编码会为每个位置 i(i = 1, 2, \cdots, n)生成一个位置编码向量 p_i。在可学习位置插值中,我们从这些位置编码向量中选取 m 个作为基础向量,记为 \{p_{i_1}, p_{i_2}, \cdots, p_{i_m}\},其中 i_1, i_2, \cdots, i_m 是从 1 到 n 中选取的不同位置索引。

我们的目标是通过学习一组权重 \{\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m\},对这 m 个基础位置编码向量进行加权组合,得到一个新的位置编码向量 p,即:

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