Transformer数学推导——Q50 分析位置编码在低资源语言中的迁移学习稳定性

该问题归类到Transformer架构问题集——位置编码——动态/自适应编码。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 低资源语言与位置编码背景介绍

在自然语言处理的广阔版图中，低资源语言如同隐匿于迷雾深处的神秘岛屿，尽管蕴含独特的语言文化宝藏，却因标注数据稀缺、研究资源有限，长期处于被忽视的边缘。这些语言包括世界上众多使用人数较少的少数民族语言、区域性方言等，当传统自然语言处理模型试图涉足这片领域时，就像驾驶一艘装备精良的巨轮驶入暗礁密布的浅滩，难以施展拳脚。

而位置编码作为深度学习模型理解序列数据的 “导航仪”，在处理高资源语言时已展现强大威力。无论是绝对位置编码利用三角函数赋予每个位置独一无二的向量标识，还是相对位置编码聚焦元素间的相对关系，都为模型准确捕捉语序和语义提供了有力支撑。但在低资源语言这片特殊海域中，位置编码能否稳定地进行迁移学习，成为决定模型能否顺利航行的关键，其重要性不言而喻。

2. 理论分析：位置编码迁移学习稳定性的原理探索

2.1 迁移学习基础原理

迁移学习旨在打破任务与领域间的壁垒，将在源任务中积累的知识经验迁移至目标任务。在自然语言处理场景下，通常先在大规模高资源语言数据（如英语、汉语）上进行预训练，使模型学习通用语言规律，再将其应用于低资源语言任务。

从数学视角看，设源任务数据分布为 ，目标任务数据分布为 ，预训练模型参数为