2、分布式参数系统控制：工程方法与MATLAB&Simulink编程环境支持

分布式参数系统控制：工程方法与MATLAB&Simulink编程环境支持

1. 引言

分布式参数系统（DPS）的状态/输出量X(x,t)/Y(x,t)是定义在几何空间中的场量或无穷维量，其中x通常是三维欧几里得空间的向量。随着信息技术和数值方法的发展，工程实践中常使用虚拟软件环境对各种现象和过程进行数值动态分析，如ANSYS、FLUENT、COMSOL Multiphysics等。这些软件基于偏微分方程（PDE）的数值解，能提供彩色动画的3D结果。从系统和控制理论的角度看，这些动态模型代表DPS。如今，控制工程实践面临新挑战，即针对以数值结构定义在复杂3D空间结构上的DPS动态系统制定控制问题。

自上世纪后半叶起，DPS控制领域的首批专著问世，奠定了其数学基础，该理论基于PDE的解析解。近年来，DPS数学控制理论领域出现了关于PDE控制的出版物。从上世纪八十年代开始，DPS控制的工程方法逐渐发展起来。在集中参数系统（LPS）控制中，执行器和被控对象构成集中参数控制系统；而在DPS控制中，执行器和被控对象（通常是分布式输入和分布式参数输出系统，DDS）构成受控的集中输入和分布式参数输出系统（LDS）。

2. DPS – DDS – LDS

在LPS控制中，执行器和被控对象构成集中参数受控系统；在DPS控制中，执行器与被控对象（DDS）构成LDS。LDS的输入 - 输出动态特性，从零初始条件出发，可由以下公式描述：
- 连续形式：
[
Y(\mathbf{x},t)=\sum_{i = 1}^{n}\int_{0}^{t}G_{i}(\mathbf{x},\tau)U_{i}(t - \tau)d\tau
] <