20、多速率信号处理技术全解析

多速率信号处理技术全解析

在信号处理领域，多速率信号处理技术至关重要，它涉及到信号的采样率转换、滤波器设计等多个方面。本文将详细介绍多速率信号处理中的多级抽取器、频率采样滤波器以及任意采样率转换器的设计方法和相关技术。

1. 多级抽取器设计

当抽取率 (R) 较大时，多级设计比单级转换器更省力。多级设计由 (S) 个阶段组成，每个阶段的抽取能力为 (R_k)，总体下采样率为 (R = R_1R_2 \cdots R_S)。不过，通带的不完美之处（如纹波偏差）会在各级累积。为满足系统总体规格，通常需要将通带偏差目标 (\epsilon_p) 收紧至 (\epsilon’_p = \epsilon_p/S)，但这是最坏情况的假设，实际中可先尝试接近给定通带规格 (\epsilon_p) 的初始值，必要时再进行调整。

1.1 Goodman - Carey 半带滤波器多级抽取器设计

Goodman 和 Carey 提出基于 CIC 和半带滤波器开发多级系统。半带滤波器的通带和阻带位于 (\omega_s = \omega_p = \pi/2)，可将采样率改变 2 倍。若半带滤波器相对于 (\omega = \pi/2) 具有点对称性，则除中心抽头外的所有偶数系数都为零。

半带滤波器的定义如下：
- 中心脉冲响应满足 (f[k] = 0)（(k) 为偶数且 (k \neq 0)）。
- 在 (z) 域中，(F(z) + F(-z) = c)（(c \in C)）；对于因果半带滤波器，(F(z) - F(-z) = cz^{-d})。

Goodman 和 Carey 整理了一系列整数半带滤波器，随着长度增加