15、IIR数字滤波器：设计、实现与优化

IIR数字滤波器：设计、实现与优化

1. IIR系数计算

在经典的IIR设计中，目标是设计一个逼近理想滤波器的数字滤波器。通过双线性z变换（$s = \frac{z - 1}{z + 1}$），可以将理想数字滤波器模型的规格转换为模拟滤波器模型的一组规格。基于这些规格，可以合成经典的模拟滤波器模型，如Butterworth、Chebyshev或椭圆滤波器，再使用双线性z变换将其映射到数字IIR滤波器。

1.1 不同类型的模拟滤波器

• Butterworth滤波器 ：其幅度平方频率响应为$|F(\omega)|^2 = \frac{1}{1 + (\frac{\omega}{\omega_s})^{2N}}$。极点沿圆弧分布，间隔为$\frac{\pi}{N}$弧度，在$\omega = 0$处传递函数可N次微分，使得在0 Hz附近传递函数局部平滑。
• Chebyshev I型滤波器 ：由Chebyshev多项式$V_N(\omega) = \cos(N \cos(\omega))$定义，滤波器极点位于椭圆上。幅度平方频率响应为$|F(\omega)|^2 = \frac{1}{1 + \varepsilon^2 V_N^2(\frac{\omega}{\omega_s})}$，通带有波纹，阻带平滑。
• Chebyshev II型滤波器 ：幅度平方频率响应为$|F(\omega)|^2 = \frac{1}{1 + (\varepsilon^2 V_N^2(\frac{\omega}{\omega_s}) -