20、多体系统中的纠缠纯化与蒸馏

多体系统中的纠缠纯化与蒸馏

在量子信息领域，多体系统的纠缠纯化与蒸馏是重要的研究方向，它对于实现高效的量子通信和量子计算至关重要。本文将深入探讨多体系统中混合态的可蒸馏性、束缚纠缠态的特性，以及具体的纠缠纯化协议，并分析在有噪声设备情况下这些协议的性能。

多体系统的可蒸馏性

• n 方可蒸馏性 ：考虑 n 个可能空间分离的参与方 $A_1, A_2, \cdots, A_n$ 共享一个 n 量子比特密度算符 $\rho$。我们关注 $\rho$ 的纠缠特性，即其非局域性。与 bipartite 系统类似，我们可以探讨能否通过本地操作和经典通信，从 $\rho$ 的多个副本中创建出一些纠缠纯态。n 方蒸馏的一个自然目标是蒸馏出真正的 n 方纠缠纯态，所有操作都是 n - 局域的。任意真正的多体纠缠纯态都可用于定义 n 方可蒸馏性，因为在有足够多副本的情况下，任意两个真正的多体纠缠纯态可以相互转换。此外，蒸馏出 n 方纠缠纯态的可能性等价于蒸馏出所有参与方对之间的 Bell 对的可能性，这为证明态的 n 方可蒸馏性提供了便利工具。
• 相对于粗划分的 m 方可蒸馏性 ：我们还可以考虑将系统划分为 $m < n$ 个参与方组，并确定 $\rho$ 相对于给定划分的可蒸馏性。当考虑系统的二分划时，可应用之前讨论的蒸馏标准。例如，一个态相对于给定划分可蒸馏的必要条件是其部分转置相对于该二分划是非正的（NPT）。对于任意划分，也可以得到蒸馏的必要条件，即包含给定 m - 划分的所有二分划都必须是 NPT 的。

多体系统中的束缚纠缠态

由于态需要