17、量子纠缠度量：理论与实例

量子纠缠度量：理论与实例

1. 可提纯纠缠与渐近转换

在双体量子信息协议中，纠缠通常以最大纠缠态的形式存在，可提纯纠缠 $D(ρ)$ 衡量了将有噪声的混合态转换回“黄金标准”单态的速率。不过，在定义 $D(ρ)$ 时，有两个重要问题被忽略了。

其一，通常的 LOCC 协议是保迹的，但也可以考虑依赖测量结果的概率协议。研究表明，考虑多种可能的成功度量，可提纯纠缠的概念不变。其二，一直使用双量子比特最大纠缠态作为“黄金标准”，若使用其他纠缠纯态，定义是否会改变呢？实际上，以单态为目标并无一般性损失。

在渐近转换机制下，纯态转换具有可逆性。对于纯态，$D(ρ)$ 和 $EC(ρ)$ 都等于纠缠熵，即 $E(|ψ⟩⟨ψ|) := (S ◦trB)(|ψ⟩⟨ψ|) = D(|ψ⟩⟨ψ|) = EC(|ψ⟩⟨ψ|)$，其中 $S$ 是冯·诺依曼熵，$trB$ 是对子系统 $B$ 的部分迹。这意味着在渐近情况下，可直接得出任意两个纯态之间的最优转换速率。例如，给定大量 $N$ 个 $|ψ1⟩⟨ψ1|$ 的副本，可先提纯出约 $NE(|ψ1⟩⟨ψ1|)$ 个单态，再用这些单态创建约 $M ≈NE(|ψ1⟩⟨ψ1|)/E(|ψ2⟩⟨ψ2|)$ 个 $|ψ2⟩⟨ψ2|$ 的副本。在无限极限下，这些近似变得精确，$E(|ψ1⟩⟨ψ1|)/E(|ψ2⟩⟨ψ2|)$ 就是从 $|ψ1⟩⟨ψ1|$ 到 $|ψ2⟩⟨ψ2|$ 的最优渐近转换速率。

2. 公理化纠缠度量的假设

从渐近极限下的 LOCC 变换角度对纠缠进行量化，可得到混合态的两个重要纠缠度量——可提纯纠缠和纠缠成本，但计算混合态的这些度量非常困难。因此，需要一种更公理化的方法来量化纠缠，这种方法在评估实