6、近似量子克隆：原理、方法与应用

近似量子克隆：原理、方法与应用

1. 引言

量子力学的定律禁止对先验未知的量子态进行完美克隆。只有当输入态属于已知的正交态集合时，完美克隆才有可能实现。例如，受控非（controlled - NOT）量子门对两个量子比特（二能级系统）的操作如下：
[|x_1\rangle|x_2\rangle\rightarrow|x_1\rangle|x_1\oplus x_2\rangle]
其中，(\oplus) 表示模 2 加法，(|x_i\rangle\in{|0\rangle, |1\rangle}) 代表每个量子比特的基态。当第二个量子比特初始制备在态 (|0\rangle) 时，该门对量子比特实现了完美克隆变换（第一个量子比特是要克隆的比特，初始处于两个正交态 (|0\rangle) 或 (|1\rangle) 之一）。然而，要求输入态属于已知的正交态类是相当严格的。直观上，我们可以预期，通过放宽对允许输入态类的条件，完美克隆可以以递减的效率进行近似。

接下来，我们将描述不同输入态集合的近似克隆变换，并根据保真度分析相应的最优质量。

2. 不可克隆定理

不可克隆定理指出，不可能完美克隆一个未知的量子态，或者从一组两个（或更多）非正交态中抽取的态。该定理可以通过反证法轻松证明。

假设存在一个理想的克隆器，它可以用一个幺正算符 (U_c) 来描述，该算符作用于初始副本（处于纯态 (|\psi\rangle)）、一个空白副本（初始处于任意态 (|0\rangle)）以及一个辅助系统（辅助态 (|A\rangle)）组成的全局系统。假设对于两个非正交输入态 (|\psi\rangle) 和 (|\varphi\rangle)