【进阶六】Python实现SDVRPTW常见求解算法——差分进化算法（DE）

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原创最新推荐文章于 2026-03-11 02:57:25 发布 873 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

遗传算法求解时间窗车辆路径规划问题（附python代码）本研究提出了一种基于遗传算法的车辆路径规划（VRP）问题求解框架，它能够有效地处理一系列复杂约束，包括软时间窗硬时间窗行驶距离限制车辆最大载重量多个配送中心的协调特定的配送顺序以及多种车型的选择。该框架的一个关键特点在于其与其他算法的结合潜力，特别是可以快速与模拟退火、领域搜索等算法快速结合，以便开发出混合优化算法，这一能力将进一步加强搜索效率和解的质量。本文主要介绍算法框架的编码、解码以及交叉变异等内容，并以一个简单实例论证框架的可行性。车辆路径问题（VRP）涉及服务一组客户，每个客户都有某些货物的需求。阅读详情

基于python语言，采用经典差分进化算法（DE）对 带硬时间窗的需求拆分车辆路径规划问题（SDVRPTW） 进行求解。

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VRP问题	GA	ACO	ALNS	DE	DPSO	QDPSO	TS	SA
CVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
VRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
MDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRPTW	√	√	√	√

1. 适用场景

求解SDVRPTW
车辆类型单一
车辆容量小于部分需求节点需求
单一车辆基地
带硬时间窗

2. 代码调整

2.1 需求拆分

与SDVRP问题相比，SDVRPTW问题不仅允许客户需求大于车辆载重，而且考虑了客户节点的时间窗约束。为了使得每个客户的需求得到满足，必须派遣一辆或多辆车辆在规定时间窗内对客户进行服务。对于需求节点的拆分，这里依然采取先验拆分策略，本文采用文献[1]提出的先验分割策略，表述如下：

（1）20/10/5/1拆分规则

m₂₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.20Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.20Qm_{20}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

（2）25/10/5/1拆分规则

m₂₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.25Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.25Qm_{25}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

在实现过程中，对于需求超过车辆容量的客户必须进行需求拆分，而对于未超过车辆容量的客户可以拆分也可以不拆分，这里设置了参数比例进行限制。

2.2 需求拆分后的服务时长取值问题

节点的服务时长会影响车辆的行进时间，进而会影响与节点时间窗的匹配问题。一般来说，节点的服务时长与需求量成正比关系，在进行节点需求拆分后，新节点的需求量降低，其服务时长理应也降低。但从标准数据集来看，各需求节点的服务时长均采用同一数值。因此本文在代码实现过程中也采用固定值，不考虑新节点服务时长的变化。当然，如有需要，也可以设置单位货物的服务时长，根据拆分后节点的具体需求量设置相应的服务时长。

3. 求解结果

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述

（2）车辆路径

在这里插入图片描述

（3）输出内容

在这里插入图片描述

4. 代码片段

（1）数据结构

import math
import random
import numpy as np
import copy
import xlsxwriter
import matplotlib.pyplot as plt
import csv
import time
# 数据结构：解
class Sol():
    def __init__(self):
        self.obj=None # 目标函数值
        self.node_no_seq=[] # 解的编码
        self.route_list=[] # 解的解码
        self.timetable_list=[] # 车辆访问各点的时间
        self.route_distance_list = None
# 数据结构：需求节点
class Node():
    def __init__(self):
        self.id=0 # 节点id
        self.x_coord=0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord=0  # 节点平面纵坐标
        self.demand=0 # 节点需求
        self.start_time=0 # 节点开始服务时间
        self.end_time=1440 # 节点结束服务时间
        self.service_time=0 # 单次服务时长
        self.vehicle_speed = 0 # 行驶速度
# 数据结构：车场节点
class Depot():
    def __init__(self):
        self.id=0 # 节点id
        self.x_coord=0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord=0  # 节点平面纵坐标
        self.start_time=0 # 节点开始服务时间
        self.end_time=1440 # 节点结束服务时间
        self.v_speed = 0 # 行驶速度
        self.v_cap = 80 # 车辆容量
# 数据结构：全局参数
class Model():
    def __init__(self):
        self.best_sol=None # 全局最优解
        self.sol_list=[] # 解的集合
        self.demand_dict = {}  # 需求节点集合
        self.depot = None  # 车场节点集合
        self.demand_id_list = [] # 需求节点id集合
        self.distance_matrix = {}  # 距离矩阵
        self.time_matrix = {}  # 时间矩阵
        self.number_of_demands = 0 # 需求点数量
        self.demand_id_list_ = []  # 经先验需求分割后的节点集合
        self.demand_dict_ = {}  # 需求分割后的节点需求集合
        self.distance_matrix_ = {}  # 原始节点id间的距离矩阵
        self.time_matrix_ = {}  # 原始节点id间的时间矩阵
        self.mapping = {}  # 需求分割前后的节点对应关系
        self.split_rate = 0.5 # 控制需求分割的比例（需求超出车辆容量的除外）
        self.popsize = 100 # 种群规模
        self.Cr=0.5 # 差分交叉概率
        self.F=0.5 # 差分变异概率

（2）距离矩阵

# 初始化参数：计算距离矩阵时间矩阵
def calDistanceTimeMatrix(model):
    for i in range(len(model.demand_id_list)):
        from_node_id = model.demand_id_list[i]
        for j in range(len(model.demand_id_list)):
            to_node_id = model.demand_id_list[j]
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.demand_dict[to_node_id].x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.demand_dict[to_node_id].y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, to_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,to_node_id] = math.ceil(dist/model.depot.v_speed)
        dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2 +
                         (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)
        model.distance_matrix[from_node_id, model.depot.id] = dist
        model.distance_matrix[model.depot.id, from_node_id] = dist
        model.time_matrix[from_node_id,model.depot.id] = math.ceil(dist/model.depot.v_speed)
        model.time_matrix[model.depot.id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.depot.v_speed)

（3）邻域搜索

#初始解
def genInitialSol(model):
    node_no_seq=copy.deepcopy(model.demand_id_list_)
    for _ in range(model.popsize):
        random.shuffle(node_no_seq)
        sol=Sol()
        sol.node_no_seq=copy.deepcopy(node_no_seq)
        sol.timetable_list, sol.obj, sol.route_distance,sol.route_list=calObj(sol.node_no_seq,model)
        model.sol_list.append(sol)
        if sol.obj<model.best_sol.obj:
            model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
#调整解的可行性
def adjustRoutes(node_no_seq,model):
    all_node_id_list=copy.deepcopy(model.demand_id_list_)
    repeat_node=[]
    for id,node_no in enumerate(node_no_seq):
        if node_no in all_node_id_list:
            all_node_id_list.remove(node_no)
        else:
            repeat_node.append(id)
    for i in range(len(repeat_node)):
        node_no_seq[repeat_node[i]]=all_node_id_list[i]
    return node_no_seq
#差分变异；变异策略：DE/rand/1/bin
def muSol(model,v1):
    x1=model.sol_list[v1].node_no_seq
    while True:
        v2=random.randint(0,model.popsize-1)
        if v2!=v1:
            break
    while True:
        v3=random.randint(0,model.popsize-1)
        if v3!=v2 and v3!=v1:
            break
    x2=model.sol_list[v2].node_no_seq
    x3=model.sol_list[v3].node_no_seq
    mu_x=[min(int(x1[i]+model.F*(x2[i]-x3[i])),model.number_of_demands-1) for i in range(model.number_of_demands) ]
    return mu_x
#差分交叉
def crossSol(model,vx,vy):
    cro_x=[]
    for i in range(model.number_of_demands):
        if random.random()<model.Cr:
            cro_x.append(vy[i])
        else:
            cro_x.append(vx[i])
    cro_x=adjustRoutes(cro_x,model)
    return cro_x