29、遗传算法：原理、应用与优化策略

遗传算法：原理、应用与优化策略

1. 遗传算法基础操作

遗传算法中有两个重要的操作：重组算子和变异算子。

重组算子 ：
当随机数生成器返回一个整数 $i \in [1, n]$ 时，第一条染色体的最后 $i$ 位（即 $i$ 位尾部）会被第二条染色体的最后 $i$ 位替换，反之亦然。例如，当随机整数 $i = 4$ 时：

1101 1001
0010 0111 → 1101 0111
0010 1001

可以看出，子代往往会与亲代相似，尤其是当交换的尾部较短时。当 $i = n - 1$ 时，子代与亲代之间的差异最大。在许多应用中，重组算子只应用于一定比例的个体。比如，若选择了 50 对进行交配，且用户设置的重组概率为 80%，则只有 40 对会进行重组，其余 10 对将直接复制到下一代。

变异算子 ：
变异的任务是破坏遗传的遗传信息。实际操作中，通过翻转一小部分位来实现，即将位的值从 0 变为 1 或反之。变异频率是用户设置的参数。假设该参数要求平均有 $p = 0.001$ 的位受到影响，相应的程序模块会为每个位从区间 $[1, 1000]$ 生成一个随机整数。若该整数等于 1，则改变该位的值，否则保持不变。变异频率过高或过低都不合适，若频率接近 50%，遗传算法将退化为随机数生成器。变异算子与交叉算子的目的不同，单点交叉只是交换现有子串，不创造新信息，而变异引入了群体中先前不存在的新元素。

2. 遗传算法为何有效