13、基于SVDD模型的多类分类方法与细胞制造中的智能统计过程控制

基于SVDD模型的多类分类方法与细胞制造中的智能统计过程控制

1. 基于SVDD模型的多类分类方法

在多类分类问题中，准确分类新样本至关重要。基于支持向量数据描述（SVDD）模型的多类分类方法为解决此类问题提供了有效途径。

1.1 决策函数的确定

要确定决策函数，需计算超球体的半径 (R) 和中心 (a)。实际中，只有部分参数 (\alpha_i) 非零，超球体边界上的样本为支持向量，它们决定了超球体的半径和中心。设 (\alpha_k) 对应某个支持向量 (x_k)，则超球体半径 (R) 可按以下公式计算：
[R = \sqrt{\left(\sum_{i = 1}^{N}\alpha_{i}x_{i}\cdot x_{k}\right)-\sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{N}\alpha_{i}\alpha_{j}x_{i}\cdot x_{j}+\sum_{i = 1}^{N}\alpha_{i}x_{i}\cdot x_{i}}]
若用核函数 (K(x_i, x_j)) 替代 (x_i) 和 (x_j) 的内积，决策函数如下：
[y(x) = \text{sgn}\left(R^{2}-\sum_{i = 1}^{N}\alpha_{i}K(x, x_{i})+\sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{N}\alpha_{i}\alpha_{j}K(x_{i}, x_{j})-\sum_{i = 1}^{N}\alpha_{i}K(x_{i}, x_{i})\right)]
核函数通常由满足正核条件的映射函数构造。

1.2 多类SVDD模型