11、基于LS - SVM的速率相关磁滞建模、补偿及排序支持向量机的列线图可视化

基于LS - SVM的速率相关磁滞建模、补偿及排序支持向量机的列线图可视化

基于LS - SVM的速率相关磁滞建模与补偿

1. LS - SVM磁滞建模

1.1 建模思路

磁滞建模被视为一个非线性回归问题，采用最小二乘支持向量机（LS - SVM）对压电执行器（PEA）的压电磁滞进行建模。由于磁滞效应，一个输入会对应多个输出，因此关键挑战之一是将这种一对多映射转换为一对一映射。在该研究中，引入当前输入和输入变化率构成输入数据集，以此确定唯一的输出值，同时也能捕捉磁滞行为的速率依赖性。

1.2 LS - SVM建模过程

• 映射与回归函数 ：LS - SVM将输入数据映射到高维特征空间，并在其中构建线性回归函数。未知的磁滞函数可近似表示为：
  [y(x) = w^T \phi(x) + b]
  其中，给定训练数据({x_i, y_i}_{i = 1}^{N})，(N)为训练数据数量，(x_i = {U_i, \dot{U}_i})是输入数据，(y_i = {Y_i})是输出数据。权重向量(w \in R^{n_h})，非线性映射(\phi(\cdot) : R^2 \to R^{n_h})表示从输入空间到特征空间的映射，(b)是偏置项。
• 优化问题 ：LS - SVM将回归问题表述为一个优化问题：
  [\min_{w,b,e} J(w, e) = \frac{1}{2}w^T w + \frac{1}{2}\gamma \sum_{i = 1}^{N} e_i^2]
  约束条件为：