13、石墨烯物理与强关联电子系统的动态平均场理论

石墨烯物理与强关联电子系统的动态平均场理论

1. 石墨烯物理特性

石墨烯是一种独特的材料，兼具软物质和硬物质的特性，还能模拟粒子物理中的问题。这些特性源于其化学键的性质、s - p 杂化以及低维度。

在研究石墨烯时，我们探讨了描述其整体能带结构的基本哈密顿量。其中，弯曲模式对于理解石墨烯的结构稳定性至关重要，而这种模式在三维固体中是不存在的。此外，衬底能够显著改变弯曲模式，从而控制支撑样品中的高度波动。

石墨烯的变形，无论是通过应变还是弯曲，都会改变电子在其中的传播方式。例如，由平坦石墨烯制成的新结构，如石墨烯卷轴，在施加均匀磁场时会具有奇特的性质。

当磁场垂直于靠近卷轴的石墨烯片时，垂直于石墨烯表面的磁场分量会周期性变化。其在卷轴处垂直于石墨烯片的法向分量可表示为：
[N(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1 + \theta^2}} (-\sin(\theta) - \theta \cos(\theta), \cos(\theta) - \theta \sin(\theta))]
垂直于石墨烯片的磁场分量为：
[B_{\perp}(\theta) = B \cdot N(\theta) = \frac{B}{\sqrt{1 + \theta^2}} (\cos(\theta) - \theta \sin(\theta))]

从电子的角度来看，在三维中的均匀磁场，在存在卷轴的情况下，对受限在二维空间中的电子而言会变成振荡磁场。振荡磁场对电子运动有不寻常的影响，因为洛伦兹力在磁场变号的区域会改变方向，从而产生围绕零场区域的“蛇形”运动。这些蛇形态是具有相当不寻常性质的手性一维相关系统。由于在短长