7、分布式网络算法：广度优先搜索、最短路径与最小生成树

分布式网络算法：广度优先搜索、最短路径与最小生成树

1. 广度优先搜索（BFS）

在具有唯一标识符（UID）的一般有向图网络中，即使进程对网络规模（n）和直径（diam）一无所知，也有可能选举出领导者。可以引入一个辅助协议，让每个进程计算网络的直径。

1.1 问题定义

对于一个有向图 $G = (V, E)$，其有向生成树是一棵根树，它完全由 $E$ 中的有向边组成，所有边从父节点指向子节点，并且包含 $G$ 的每个顶点。以节点 $i$ 为根的有向生成树是广度优先的，当且仅当图中距离 $i$ 为 $d$ 的每个节点在树中的深度也为 $d$。每个强连通有向图都有一棵广度优先的有向生成树。

对于 BFS 问题，假设网络是强连通的，并且有一个特殊的源节点 $i_0$。算法的目标是输出以 $i_0$ 为根的网络图的广度优先有向生成树的结构。输出应以分布式方式呈现：除 $i_0$ 之外的每个进程都应有一个父组件，用于指示其在树中的父节点。

1.2 基本的广度优先搜索算法（SynchBFS）

• 算法步骤 ：
  1. 在执行过程中的任何时刻，都有一组“标记”的进程，初始时只有 $i_0$。
  2. 在第 1 轮，进程 $i_0$ 向其所有出边邻居发送搜索消息。
  3. 在任何一轮，如果一个未标记的进程收到搜索消息，它会标记自己，并选择发送搜索消息的进程之一作为其父节点。
  4. 在进程被标记后的第一轮，它会向其所有出边邻居发送搜索消息。