5、同步环中的领导者选举：非比较与比较算法分析

同步环中的领导者选举：非比较与比较算法分析

在分布式系统中，领导者选举是一个重要的问题。在同步环网络中，已经有多种算法被提出用于解决领导者选举问题。这些算法在消息复杂度和时间复杂度上各有优劣。

非比较算法

我们首先探讨是否可以用少于 $O (n log n)$ 条消息来选举领导者。对于仅通过比较操作处理唯一标识符（UID）的算法，存在一个 $\Omega(n log n)$ 的下界，这意味着在这种情况下，少于 $O (n log n)$ 条消息进行领导者选举是不可能的。然而，如果允许 UIDs 为正整数，并通过一般算术运算进行操作，我们可以使用非比较算法来实现这一目标。

TimeSlice 算法

• 算法前提 ：该算法假设所有进程都知道环的大小 $n$，并且只需要单向通信。
• 算法流程 ：
  • 计算按阶段进行，每个阶段由 $n$ 个连续的轮次组成。在第 $v$ 阶段（由轮次 $(v - 1)n + 1$ 到 $vn$ 组成），只有携带 UID $v$ 的令牌可以在环中循环。
  • 如果存在 UID 为 $v$ 的进程 $i$，并且在到达轮次 $(v - 1)n + 1$ 时，进程 $i$ 之前没有收到任何非空消息，那么进程 $i$ 会将自己选为领导者，并发送一个携带其 UID 的令牌到环中。当这个令牌传播时，其他所有进程会记录它们已经收到该令牌，这将阻止它们在后续阶段将自己选为领导者或发起令牌的发送。
  • 最终，最小 UID $U_{min}$ 的令牌会绕环一周，使得其发起进程