4、复杂系统中的计算与信息理论

复杂系统中的计算与信息理论

1. 复杂系统概述

复杂系统的行为既不是完全有序，也不是完全随机。有序系统结构完美，易于预测；完全无序的系统在个体层面无法预测，但对其平均行为的预测不仅可行，而且很简单。而复杂系统的组件之间存在依赖与独立的双重性，使得对其进行预测成为可能，但并非易事。

一些人认为复杂行为出现在有序和混沌行为的相变处，不过这种观点受到了强烈批评。

1.1 自组织

自组织系统具有两个关键特征：
- 组织性（结构和/或功能）的增加；
- 动力学不受任何集中式或外部控制代理的引导。

虽然这些原则被普遍接受，但在具体细节上仍存在争议，例如如何量化组织性、外部控制的性质以及其允许的程度等。

自组织系统的全局组织是由系统元素之间的分布式和局部化交互产生的。例如，鱼群中的个体根据邻近的鱼来调整自己的运动，而不是依据一条中心鱼或整个鱼群的运动。

与之相关的概念是自组织临界性，即系统自组织到接近有序 - 混沌相变的临界状态，并且对偏离该状态的扰动具有稳定性。无标度现象（或分形或自相似结构）是这些临界状态的标志，其中代理的属性、事件大小或事件间分布时间遵循幂律。

1.2 研究复杂系统的动机

研究复杂和自组织系统的动机可以分为科学和工程两个方面。

在科学方面，理解复杂系统非常重要，因为它们广泛存在于自然界和人造系统中。例如，理解神经元如何合作控制行为过程是计算神经科学中的一个基本问题，其他例子还包括群体行为、蚂蚁觅食、心跳等，以及互联网和城市规模分布等。复杂系统科学是一个跨学科领域，在应用领域和分析方法上都具有跨学科性。目前仍