13、线性规划模型在异构集群任务调度中的应用

线性规划模型在异构集群任务调度中的应用

1. 引言

高性能计算（HPC）系统在现代科学研究和工业应用中扮演着至关重要的角色。然而，随着HPC系统核心数量的不断增加，能源消耗成为了一个亟待解决的问题。为了在降低能耗的同时保持计算效率，研究人员提出了多种优化方案。其中，线性规划模型因其简单有效而受到广泛关注。本文将详细介绍如何构建和应用线性规划模型来优化异构集群上独立任务的调度，以达到节能减排的目的。

2. 线性规划模型的构建

2.1 模型背景

高性能计算系统通常由大量互联的机器组成，执行复杂的计算任务。随着核心数量的增加，能源消耗成为一个关键问题。现代计算设备大多已经实现了动态电压和频率调节（DVFS）技术，允许通过调整电压和频率来减少能耗，但这会以牺牲一定的计算速度为代价。因此，线性规划模型需要在这两者之间做出权衡。

2.2 模型目标

线性规划模型的主要目标是在异构集群上调度独立任务时，最小化能源消耗，同时确保任务能够在合理时间内完成。具体来说，模型需要考虑以下几个方面：

• 最小化能量消耗 ：通过调整机器的电压和频率，减少能源消耗。
• 最小化最大完成时间（Make Span） ：确保所有任务在最短时间内完成。
• 平衡两者之间的关系 ：在能耗和完成时间之间找到一个最佳平衡点。

2.3 模型变量

为了构建线性规划模型，我们需要定义以下变量：