11、多目标优化背景概念

多目标优化背景概念

1. 多目标优化的定义

多目标优化（Multi-Objective Optimization, MOO）是指同时优化多个目标函数的问题。与单目标优化不同，多目标优化问题涉及多个相互冲突的目标，无法简单地通过单一的最优解来描述。在实际应用中，多目标优化问题非常普遍，因为很多现实世界的问题往往需要在多个目标之间寻求平衡，如最大化收益的同时最小化风险，或者在减少能耗的同时提高系统性能。

1.1 单目标优化 vs 多目标优化

• 单目标优化 ：只有一个目标函数需要优化，例如最大化利润或最小化成本。
• 多目标优化 ：存在多个目标函数，这些目标之间可能存在冲突，需要找到一组折衷的解。

2. 多目标优化的特点

多目标优化问题的特点主要包括以下几点：

• 目标之间的冲突性 ：多个目标之间可能存在冲突，例如最大化收益和最小化风险，这两个目标往往是矛盾的。
• 帕累托最优解 ：由于目标之间的冲突，通常不存在一个解能够同时使所有目标都达到最优。因此，多目标优化问题的解是一个解集，称为帕累托最优解（Pareto Optimal Solutions）。这些解在某种意义上是不可支配的，即任何一个解都不能在不恶化其他目标的情况下改善某个目标。

2.1 帕累托最优解的定义

设有一个多目标优化问题，其目标函数为 ( f_1(x), f_2(x),