线性代数---第五章特征值和特征向量---实对称矩阵

最新推荐文章于 2025-06-27 14:25:10 发布
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#线性代数 #矩阵 #python

本文介绍了线性代数中的核心概念：实对称矩阵不同特征值的特征向量为何正交；如何理解特征值和特征向量；矩阵的逆与其伴随矩阵及行列式的联系；施密特正交化方法用于解决向量不正交的问题；以及正交矩阵Q的单位化过程。

1实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交

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2如果不知道该怎么办了那就想想什么是特征值，什么是特征向量

3原来矩阵的逆等于它的伴随矩阵除以它的行列式

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4施密特正交化就是用来解决向量不正交的问题

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5别忘了正交矩阵Q的向量要单位化

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【考研高数-线性代数-强化】第五章 特征值与特征向量（重点，综合性最强）
刘鑫磊
08-17 682
【考研高数-线性代数-基础】第五章 特征向量与特征值，相似、对角化【重点、综合性强】 课本讲义：P112~P141 一：知识结构网络图 二：基本内容与重要结论 1.基础知识 2.重要定理 三：典型例题 1.特征值、特征向量 2.相似、相似对角化 3.相似对角化的可逆矩阵P 4.求参数的问题 5.用相似求A^n 6.反求矩阵A 7.实对称矩阵 ...
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量都正交
weixin_41996745的博客
04-03 1万+
谈谈特征向量的正交性小唠嗑一、定理：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量都正交二、证明思路总结结尾小独白 小唠嗑 很多时候自己学一些新知识的时候，总是会用到之前学过的知识点，但是由于有些点比较零散，不太能串成一条线。所以目前的我就准备遇到一个知识点便写出来回顾一下，积累多了再找个时间再汇个总，梳理一下给它串起来。话不多说！ 今天就谈谈特征向量的正交性吧！ Let 's begin！ 一、定理：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量都正交 证明：设λ1\lambda_1λ1​,λ2\lambda_2λ2​是AA
实对称矩阵的性质（求特征值和特征向量）（重要）
djx18436034306的博客
07-21 6032
1.不同特征值对应特征向量正交 正交→ 线性无关2.必能相似对角化，且存在正交矩阵Q,使（注：非对称阵一定不能通过正交矩阵Q相似对角化）3.k重特征值恰有k个无关的特征向量4.非0特征值个数等于矩阵的秩5.适用谱分解定理6.也为实对称矩阵7.任意m*n阶矩阵C，一定是实对称矩阵若只剩下一个特征值（不管几重），求特征向量，与其他特征向量正交的向量，一定全是这个特征值的特征向量。
伴随矩阵例题_【三套卷讲解】关于实对称矩阵的伴随矩阵
weixin_27034523的博客
12-31 4504
大家好，我是你们的芳芳子~答应大家的三套卷讲解系列终于迎来第二期了，小伙伴们如果还有什么想听的题，可以在公众号给我留言，或者是到我的b站来给我评论/私信，希望在最后冲刺的这十几天能尽量帮助到大家，也希望小伙伴们在这十几天里能稳住心态，胜利就在眼前了，冲鸭！(我的b站账号▼)话不多说，来看干货。本期的考点为“关于实对称矩阵的伴随矩阵”，这道题在数一、数二、数三的模拟题第一套中都出现了，也就...
证明：对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交
热门推荐
夏树让的博客
05-21 8万+
**不同特征值对应的特征向量相互正交**，是实对称矩阵的一个重要属性，而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性：**实对称矩阵必可相似对角化**。如果一个 n 维矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交，那么这个矩阵不同特征值对应的特征向量之间线性无关，即该矩阵具有 n 个线性无关的特征向量，所以该矩阵可相似对角化。
2021 线性代数 第五章 习题课
老马的程序人生
12-14 1095
第5章 实对称矩阵与二次型 5.1 实对称矩阵的对角化（基础部分） 5.1 实对称矩阵的对角化（提高部分） 5.2 二次型及标准形（基础部分） 5.2 二次型及标准形（提高部分） 5.3 正定二次型与正定矩阵（基础部分） 5.3 正定二次型与正定矩阵（提高部分） 第五章 自测题 插入视频 感谢李鹏老师的辛苦录制。 ...
线性代数-第五章 特征值与特征向量
ke64_的博客
02-22 896
设AAA为nnn阶方阵α\alphaα为nnn维非零列向量λ\lambdaλ为数（有可能是0），若AαλαAαλα则称λ\lambdaλ为AAA的特征值，α\alphaα为AAA的对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量特征值与特征向量的关系若α\alphaα是矩阵AAA对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量，则kαk≠0kαk0也是矩阵AAA对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量给定方阵AA。
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11-28
在这个主题中，我们关注的是矩阵的特征值和特征向量，这是理解线性变换和系统动态的关键概念。 特征值和特征向量的概念是针对方阵定义的。一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x和一个标量λ，使得矩阵乘以向量的...
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02-13
在数学和线性代数中，2阶实对称矩阵是一个具有特定特性的方阵，其主对角线上的元素是对称的，即如果矩阵表示为 \( H = \begin{bmatrix} a & b \\ b & c \end{bmatrix} \)，那么 \( a \) 对应于 \( c \)，\( b \) ...
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矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的核心概念，它们在理论研究和工程应用中都有着广泛的应用。特征值和特征向量描述了线性变换的特定性质，例如伸缩程度、旋转角度等。 在探讨矩阵的特征值时，一个重要的定理是由...
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【线性代数】第5章：矩阵的特征值与特征向量（大学期末考试必看）
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实对称矩阵A\mathbf{A}A。
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对于实对称矩阵而言，特征值和特征向量都有特殊的性质。 定理 实对称矩阵的特征值都是实数。 ∵x¯TAx=λx¯Tx=x¯TA¯Tx=(Ax)¯Tx=λ¯x¯Tx∵x¯TAx=λx¯Tx=x¯TA¯Tx=(Ax)¯Tx=λ¯x¯Tx\because \bar x^T Ax = \lambda \bar x^T x = \bar x^T \bar A^T x = \bar {(Ax)}...
关于实对称矩阵的特征向量
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用来解释PCA和svd
线性代数学习笔记——第七十三讲——实对称矩阵的特征值与特征向量
预见未来to50的专栏
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ResumeProject的博客
12-13 2万+
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Jacobi方法求实对称矩阵的特征值和特征向量
porly的专栏
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%本函数采用Jacobi方法计算实对称矩阵的所有特征值和对应特征向量 %返回值D为特征值对角阵，V为对应特征向量构成的正交方阵 %即有V'*A*V=D,V'*V=I %采用查找绝对值最大的非对角元素方法 function [D,V]=Jaco(A)     tic;     %检验输入是否合法     b=size(A);     if b(1)~=b(2)    %行列不等
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guanguanboy的专栏
08-20 4万+
对称矩阵： A = A的转置 这里讨论的是实对称矩阵 两个好的性质： 1， 特征值是实数 2，特征向量是两两正交的   一个对称矩阵A可以进行如下分解： A=QQ的转置   对于对称矩阵来说，有一个性质：主元的符号与特征值得符号是相同的。即正主元的个数等于正的特征值的个数。   正定矩阵：首先是一个对称矩阵，是对称矩阵一个很好的子类。正定矩阵的所有特征值都是正数。所有的主元都...
C++实现任意阶实对称矩阵特征值和向量计算
在众多的数值计算任务中，求解实对称矩阵的特征值和特征向量是基础且应用广泛的一个问题。实对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身，这样的矩阵具有若干优良的性质，比如特征值都是实数，特征向量可以被正交化等。在编程...
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