线性代数---第六章---二次型

线性代数(六)| 二次型 标准型转换 正定二次型 正定矩阵 线性代数(六)| 二次型 标准型转换 正定二次型 正定矩阵 阅读详情

1二次型方的系数为主对角线上的元素

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我起码要会如何根据二次型写矩阵A

2规范形是系数为1,-1,0的标准型

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3二次型的正惯性指数和负惯性指数

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4任一个n阶实对称阵,必然既相似又合同于对角阵

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5用配方法化二次型为标准阵

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6 正交变换得到的对角阵上元素就是A的特征值

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7正交矩阵的各行各列均为单位向量且互相正交

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8所谓使用正交矩阵x=Cy

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9施密特正交化不用根号

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10利用求拉姆他E-A的特征值的办法来求正惯性系数和负惯性系数

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11对一个二次型x的转置Ax经坐标变换化为标准型,其正惯性指数和负惯性指数都是唯一确定的。合同也属于坐标变换的一种。

12二次型经正交变换或者说坐标变换,也就是合同(x的转置)其特征值是不变的,矩阵的秩有可能变也有可能不变。对应k重特征根有k个线性无关的特征向量。

13 二次型化为标准型的一般步骤

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14相似的充要条件,特征值相同,行列式相同,迹相同,秩相同

二次型化标准形的五种方法 文章目录1. 配方法2. 初等变换法3. 正交变换法4. 偏导数法5. 顺序主子式法 1. 配方法 用配方法化二次型为标准形的关键是消去交叉项,分如下两种情况: 情形1:如果二次型f(x1 , x2 , x3 , ⋯ , xn){f \left( x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}\text{ },\text{ }x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}\text{ },\text{ }x\mathop{{}}\nolimits_{{3}}\text{ },\text{  阅读详情

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