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原创扩展欧几里得算法求逆元(手算)

目标：求整数 y 使得 701 × y ≡ 1 (mod 1848)，即满足 701 × y - 1848 × k = 1（k 为整数）。若两整数不同时为零，则存在整数 m, n 使得 gcd(a, b) = a·m + b·n。20329 ÷ 1848 = 11 × 1848 + 1 → 余数为 1，符合要求。因此逆元存在的充要条件是 gcd(701, 1848) = 1（否则无解）。701⁻¹ mod 1848 = 29（结果为正数，无需额外取模）。

2025-06-18 19:40:52 1114

原创线性代数-第六章二次型

顺序主子式：从矩阵的左上角依次取 1 阶，2 阶，……，n 阶方阵，就为 1 阶顺序主子式，2 阶顺序主子式，看似不是实对称矩阵，但是我们可以将它化为对称矩阵，主对角线的元素不变，关于主对角线对称的两个位置相加除以 2 ，再写回去。定理：线性变换乘积的矩阵等于各线性变换矩阵的乘积，且可逆线性变换的乘积仍是可逆线性变换。定理：二次型经过可逆线性变换，得到的仍是二次型，且秩不变。是规范形，也就是有些系数可以没有，但如果有，必须是。的顺序必须是从小到大，系数的顺序必须是。正定的充分必要条件是它的标准形为。

2025-02-23 17:36:08 1515

原创线性代数-第五章特征值与特征向量

设AAA为nnn阶方阵α\alphaα为nnn维非零列向量λ\lambdaλ为数（有可能是0），若AαλαAαλα则称λ\lambdaλ为AAA的特征值，α\alphaα为AAA的对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量特征值与特征向量的关系若α\alphaα是矩阵AAA对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量，则kαk≠0kαk0也是矩阵AAA对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量给定方阵AA。

2025-02-22 22:45:56 970

原创线性代数-第四章线性方程组

注意：这里我们一般用下面的解法，这样解的目的是为了证明四个向量线性无关，因为基础解系已经线性无关，再右乘一个可逆矩阵，矩阵的秩不变，所以问题转化为求矩阵的行列式。的一个基础解析（可以类比极大线性无关组，其实齐次线性方程组的基础解系就是它的所有解的极大线性无关组）方程组解的判定（注⭐⭐⭐：没说是齐次的还是非齐次的，所以对二者都成立，但有一点不同，下面会说明），因为化简为阶梯形之后其中就包含了系数矩阵的阶梯形，两个矩阵的秩就可以直接观察得到），如果发现。⭐⭐⭐⭐⭐要注意的点：一定要将系数矩阵化为。

2025-02-19 21:37:53 1090

原创线性代数-第三章向量

比线性相关（可以简记为：多数向量可由少数向量线性表示，则多数向量一定线性相关）如果向量组中有一部分向量（称为部分组）详细相关，则该向量组线性相关。若向量组所含向量的个数大于向量的维数，则该向量组线性相关。（可以简记为：线性相关的向量组的截短向量组也线性相关）（可也简记为：线性无关的向量组的接长向量组线性无关）负向量：将每个分量都取相反数得到的向量，向量。若向量组中两个向量成比例，则向量组必线性相关。的意思是向量个数达到最大的线性无关的部分组。向量的数乘：一个数乘以向量的每个分量。

2025-01-24 16:47:14 2098

原创线性代数-第二章矩阵

矩阵的乘法定义：只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，两个矩阵才可以相乘。若矩阵 Am×nA_{m×n}Am×n 与矩阵 Bn×sB_{n×s}Bn×s 相乘，乘完的结果是 ABm×s{AB}_{m×s}ABm×s相乘的规则是：A 矩阵的每一行（第 iii 行）的元素分别乘以 B 矩阵的每一列（第 jjj 列）元素再相加，为结果矩阵的第 ijijij 个元素矩阵乘法不满足的规律（重要指数：⭐⭐⭐⭐⭐）矩阵乘法满足的规律结合律：(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)分配律

2025-01-22 23:42:14 2500

原创线性代数-第一章行列式

二阶行列式的计算比较简单：主对角线相乘，减去副对角线相乘三阶行列式的计算，图形化的方法：每条红色对角线元素相乘再相加，减去每条蓝色对角线元素相乘在相减n级排列：1、2、……、n组成的一个有序的数组标准排列（自然排列）：1234……n逆序：在一个n级排列中 i1i2i3…ini_1i_2i_3 \dots i_ni1i2i3…in ，如果一个较大的数 isi_sis 排在较小的数 iti_tit 的前面，则称 isi_sis 与 iti_tit 构成了一个逆序逆序数：排列 i1i2i3…ini

2025-01-15 14:28:56 3049