问题 C: 【例2-3】围圈报数

题目描述

有ｎ(n<100)个人依次围成一圈，从第１个人开始报数，数到第ｍ个人出列，然后从出列的下一个人开始报数，数到第ｍ个人又出列，…，如此反复到所有的人全部出列为止。设ｎ个人的编号分别为1，2，…，n，打印出列的顺序。

输入

n和m。

输出

出列的顺序。

样例输入

4 17

样例输出

1 3 4 2

我们可以看到这个围圈报数（即约瑟夫问题），其实就是链表问题。我们通过这道题需要掌握的是循环单链表的写法（以c语言为例）

一、循环链表的写法

1.先定义链表的结构体

struct child{
	int data;
	struct child* next;
};

然后再全局变量定 “头节点”和“约瑟夫环的两个参数”

struct child* headnode;
int n,m;

下面，我们来定义两个函数，分别是“创建空节点”与“创建有数据的节点”

struct child* emptynode(){
	struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));
	p->data = NULL;
	p->next = NULL;
	return p;
}

struct child* createnode(int num){
	struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));
	p->data = num;
	p->next = NULL;
	return p;
}

我们可以看出这两段代码的主要差别，其实就是p->data=NULL和p->data=num

接下来定义一个函数“createlistBytail”，以尾接法，创建循环单链表

void createlistBytail(struct child* headnode,int num){
    struct child* r=headnode;
    for (int i=2; i<=num; i++ ){
       struct child* s = createnode(i);
       s->next = r->next;
       r->next = s;
       r=s;
    } 
    r->next = headnode;
}

其中需要注意的是，这段代码看似为单纯的创建单链表，其实我们在结尾处添加了一段代码

r->next = headnode;

这段代码保证了单链表的循环，也正因为这段代码，使得我们的单链表成功升级为循环单链表！

当然，为了检验我们的链表是否创建成功，我们可以写入这列代码，来遍历出链表的数据

void printlist(struct child* headnode){
	struct child* pMove = headnode;
	while(pMove) {
		printf("%d",pMove->data );
		pMove = pMove->next ;
	}
}

 接下来，我们开始创建solve函数，实现围圈报数功能

void solve(struct child* headnode,int n,int m){
	int i,j;
	struct child* p;
	struct child* q;
	for(i=1;i<=n;i++){
		p = headnode;
		j = 1;
		for(j=1;j<m-1;j++){
		    p = p->next ;
		}
		q = p->next ;
		printf("%d ",q->data );
		p->next = q->next ;
		headnode = p->next ;
	}
}

其中，我们需要注意的是 我们在进行第二个for循环时，j<m-1这个数值不要搞错。我们为什么要j<m-1呢？因为我们要保证p是在第m个人的前一个人，这样我们就可以使q指向p->next,也就是我们想要的那个第m个人，实现精准查找，然后精准“删除”。但是问题来了，我们为什么不直接将p指向第m个人呢，这样我们直接输出p不就好了么:(。非也非也！你只是想到了输出数值的事，但是后面的事你却没能想到。

我们在这段函数的主要任务是什么呢？1.输出第m个人2.删除m,让m前一个人接上m后一个人3.将领头人headnode变成m的下一个人，也就是说从m的下一个人开始报数。这样我们不难发现我们将p设为m的前一个人，是要将p-next指向q->next，实现删除m的目的,因为我们节点的指针能指向某节点的后面,却指向不了节点的前面,所以哦我们需要这样的一个p指向m前一个点。

最后，我们编写主函数，将上面的函数包装进去

其中我们要注意的是，创建空节点与数据节点不在主函数里。

int main(){
	struct child* headnode = createnode(1);
	scanf("%d %d",&n,&m);
    createlistBytail(headnode,n);
	//printlist(headnode);
    solve(headnode,n,m);
    return 0;
}

这样，我们的代码就算结束了。最后，给大家奉上“围圈报数”（即约瑟夫问题）的完整版代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct child{
	int data;
	struct child* next;
};

struct child* headnode;
int n,m;

struct child* emptynode(){
	struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));
	p->data = NULL;
	p->next = NULL;
	return p;
}

struct child* createnode(int num){
	struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));
	p->data = num;
	p->next = NULL;
	return p;
}

void createlistBytail(struct child* headnode,int num){
    struct child* r=headnode;
    for (int i=2; i<=num; i++ ){
       struct child* s = createnode(i);
       s->next = r->next;
       r->next = s;
       r=s;
    } 
    r->next = headnode;
}

void printlist(struct child* headnode){
	struct child* pMove = headnode;
	while(pMove) {
		printf("%d",pMove->data );
		pMove = pMove->next ;
	}
}

void solve(struct child* headnode,int n,int m){
	int i,j;
	struct child* p;
	struct child* q;
	for(i=1;i<=n;i++){
		p = headnode;
		j = 1;
		for(j=1;j<m-1;j++){
		    p = p->next ;
		}
		q = p->next ;
		printf("%d ",q->data );
		p->next = q->next ;
		headnode = p->next ;
	}
}

int main(){
	struct child* headnode = createnode(1);
	scanf("%d %d",&n,&m);
    createlistBytail(headnode,n);
	//printlist(headnode);
    solve(headnode,n,m);
    return 0;
}