[Poi2012] bzoj2797 Squarks [数学]

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本文介绍了一种解决特定数学问题的方法：已知n个不同正整数两两相加的所有组合，逆向求出原始的n个整数。通过枚举和使用数据结构优化查找过程，确保了算法的有效性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:
现在有 $n$ 个互不相同的正整数 $x_i$ ，两两之和共有 $\frac{n∗(n−1)}{2}$ 个和，现在给定这些和，求 $x_1,x_2,...x_n$ 。

Solution:
我们可以知道 $x_1+x_2=$ 最小的数， $x_1+x_3=$ 第二小的数，那么枚举第三小的数，这样的数只有 $n$ 个，用 $set$ 查找一个数是否存在即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 3e4 + 5, P = 10007;
int n, m;
char opt[10];
int f[maxn];
namespace lct {
    struct node {
        int f, spf, ch[2];
    } t[maxn];
    struct data {
        int k, b;
        data() {}
        data(int _k, int _b) : k(_k), b(_b) {}
        data friend operator + (const data &a, const data &b) {
            return data(a.k * b.k % P, (a.b * b.k + b.b) % P);
        }
    } a[maxn], s[maxn];
    bool isr(int x) {
        return !t[x].f || (t[t[x].f].ch[0] != x && t[t[x].f].ch[1] != x);
    }
    int wh(int x) {
        return x == t[t[x].f].ch[1];
    }
    void upd(int x) {
        s[x] = s[t[x].ch[0]] + a[x] + s[t[x].ch[1]];
    }
    void rotate(int x) {
        int y = t[x].f, z = t[y].f, w = wh(x);
        if(!isr(y)) {
            t[z].ch[wh(y)] = x;
        } 
        t[x].f = z;
        t[t[x].ch[w ^ 1]].f = y;
        t[y].ch[w] = t[x].ch[w ^ 1];
        t[x].ch[w ^ 1] = y;
        t[y].f = x;
        upd(y);
        upd(x);
    }
    void splay(int x) {
        for(; !isr(x); rotate(x)) {
            if(!isr(t[x].f)) {
                rotate(wh(x) == wh(t[x].f) ? t[x].f : x);
            }
        }
    }
    void access(int x) {
        for(int y = 0; x; y = x, x = t[x].f) {
            splay(x);
            t[x].ch[1] = y; 
            upd(x);
        }
    }
    int fr(int x) {
        access(x);
        splay(x);
        while(t[x].ch[0]) {
            x = t[x].ch[0];
        }
        return x;
    }
    void link(int x, int y) {   
        if(!y) {
            return;
        }
        if(fr(x) == fr(y)) {
            access(x);
            splay(x);
            t[x].spf = y;
        } else {
            t[x].spf = 0;
            access(x);
            splay(x);
            t[x].f = y;
        }
    }
    void cut(int x, int y) {
        if(t[x].spf == y) {
            t[x].spf = 0;
        } else {
            access(x);
            splay(x);
            t[t[x].ch[0]].f = 0;
            t[x].ch[0] = 0;
            upd(x);
        }
    }
    void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
        if(!b) {
            x = 1;
            y = 0;
            return;
        }
        exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    }
    int query(int x) {
        access(x);
        splay(x);
        data t1 = s[x];
        int T = t[fr(x)].spf;
        access(T);
        splay(T);
        data t2 = s[T];
        int a, b;
        if(t2.k == 1) {
            return t2.b ? -1 : -2;
        }
        if(t2.k == 0) {
            return (t1.k * t2.b + t1.b) % P;
        }
        exgcd(t2.k - 1, P, a, b);
        return ((a * -t2.b % P + P) % P * t1.k % P + t1.b) % P;
    }
} using lct::a; using lct::s; using lct::t;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    a[0].k = s[0].k = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &a[i].k, &f[i], &a[i].b);
        s[i] = a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        lct::link(i, f[i]);
    }
    scanf("%d", &m);
    while(m--) {
        int x, p, k, b;
        scanf("%s", opt);
        if(opt[0] == 'A') {
            scanf("%d", &x);
            printf("%d\n", lct::query(x));
        } else {
            scanf("%d%d%d%d", &x, &k, &p, &b);
            lct::access(x);
            lct::splay(x); 
            a[x] = lct::data(k, b);
            lct::upd(x);
            int T = x;
            while(t[T].ch[0]) {
                T = t[T].ch[0];
            }
            lct::cut(x, f[x]);
            lct::link(T, t[T].spf);
            f[x] = p;
            lct::link(x, f[x]);
        }
    }
    return 0;
}