[BeiJing2009 WinterCamp] bzoj1874 取石子游戏 [博弈论]

最新推荐文章于 2019-05-03 00:07:35 发布

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分类专栏：博弈论 OJ-bzoj

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小H和小Z玩取石子游戏，每次取有限数量的石子，先无法取石子者输。问题在于判断小H是否有必胜策略及第一步如何操作。通过分析石子堆的异或和，若为0则无必胜策略，否则可通过枚举选择石子堆和数量来确定必胜步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:
小H和小Z正在玩一个取石子游戏。取石子游戏的规则是这样的，每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子，
每次取石子的个数有限制，谁不能取石子时就会输掉游戏。小H先进行操作，他想问你他是否有必胜策略，如果有
，第一步如何取石子。

Solution:
暴力求出 $sg$ 函数，判断每个子游戏也就是石子堆的异或和是否为 $0$ ,为 $0$ 则输出 $NO$ ,否则枚举选哪堆石子，拿多少，判断 $sg$ 函数是否为即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n, m;
int a[N], b[N], vis[N], sg[N];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &b[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= 1000; ++i) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j = 1; j <= m; ++j) {
            if(i >= b[j]) {
                vis[sg[i - b[j]]] = 1;
            }
        }
        for(int j = 0; j <= 1000; ++j) {
            if(!vis[j]) {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        } 
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans ^= sg[a[i]];
    }
    if(!ans) {
        puts("NO");
    } else {
        puts("YES");
        int ans1 = 0, ans2 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= m; ++j) {
                if(a[i] >= b[j] && (ans ^ sg[a[i]] ^ sg[a[i] - b[j]]) == 0) {
                    printf("%d %d\n", i, b[j]);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}