BZOJ 2797 Poi2012 Squarks-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PoPoQQQ/article/details/46672751

本文介绍一种算法，通过给定的两两之和集合逆向求解原始整数集。首先找出最小和对应的元素，逐步解出所有原始整数。采用枚举和排序策略确保解的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：现在有 $n$ 个互不相同的正整数 $x_i$ ，两两之和共有 $\frac{n*(n-1)}2$ 个和，现在给定这些和，求 $x_1,x_2,...x_n$

最小的数一定是 $x_1+x_2$
次小的数一定是 $x_1+x_3$
由于比 $x_2+x_3$ 小的数只能是 $x_1+x_i$ ，因此 $x_2+x_3$ 只能是第 $3...n$ 小的数，枚举之
现在我们知道了 $x_1+x_2,x_1+x_3,x_2+x_3$ ，我们可以解出 $x_1,x_2,x_3$
剩余数中最小的那个数一定是 $x_1+x_4$ ，由于 $x_1$ 已知，我们可以解出 $x_4$ ，进而确定 $x_2+x_4,x_3+x_4,...$
剩余数中最小的那个数一定是 $x_1+x_5$ ，……

时间复杂度 $O(n^3)$

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,tot,a[100100],ans[330][330];
multiset<int> m;
void Check(int a3)
{
    static int x[330];
    int i,j;
    m.clear();
    for(i=1;i<=n*(n-1)/2;i++)
        m.insert(a[i]);
    if(a[1]+a[2]+a3&1)
        return ;
    x[1]=a[1]+a[2]-a3>>1;
    x[2]=a[1]-a[2]+a3>>1;
    x[3]=-a[1]+a[2]+a3>>1;
    if(x[1]<0||x[2]<0||x[3]<0)
        return ;
    m.erase(m.find(x[1]+x[2]));
    m.erase(m.find(x[1]+x[3]));
    m.erase(m.find(x[2]+x[3]));
    for(i=4;i<=n;i++)
    {
        x[i]=*m.begin()-x[1];
        if(x[i]<0) return ;
        for(j=1;j<i;j++)
        {
            int temp=x[j]+x[i];
            if(m.find(temp)==m.end())
                return ;
            m.erase(m.find(temp));
        }
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(x[i]<=x[i-1])
            return;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans[tot][i]=x[i];
    ++tot;
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n*(n-1)>>1;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n*(n-1)/2+1);
    for(i=3;i<=n;i++)
        if(i==3||a[i]!=a[i-1])
            Check(a[i]);
    cout<<tot<<endl;
    for(j=0;j<tot;j++,puts(""))
        for(i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",ans[j][i]);
    return 0;
}