bzoj 2121 字符串游戏 [dp]

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dp-区间

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决字符串删除问题的方法。通过构建dp数组来判断能否通过删除给定子串的方式使母串变为最短，进而求得最短长度。涉及的关键步骤包括初始化dp数组、状态转移等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:
给出一些串和一个母串，每次可以从母串中删除一个给出串并拼接，问最终最短多少。

Solution:
比较难的 $dp$ 。
最终目的计算 $o[i][j]$ 表示 $i->j$ 是否可以完全消去，然后 $dp$ 一下就行了。
设一个 $dp[i][j][k][l]$ 表示 $i->j$ 可以削成第个串的前l位，转移一下就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 55;
int n, L;
int ddp[155], len[maxn];
bool dp[155][155][maxn][maxn], o[155][155]; 
char S[155], s[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%s%d", S + 1, &n);
    L = strlen(S + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", s[i] + 1);
        len[i] = strlen(s[i] + 1);
    }
    for(int i = L; i; --i) {
        for(int j = i; j <= L; ++j) {
            for(int k = 1; k <= n; ++k) {
                dp[i][i - 1][k][0] = 1;
                for(int l = 1; l <= j - i + 1 && l <= len[k]; ++l) {
                    dp[i][j][k][l] |= dp[i][j - 1][k][l - 1] && S[j] == s[k][l];
                    for(int t = i; t < j; ++t) {
                        dp[i][j][k][l] |= dp[i][t][k][l] && o[t + 1][j];
                    }   
                }
            }
            for(int k = 1; k <= n; ++k) {
                if(dp[i][j][k][len[k]]) {
                    o[i][j] = 1;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    memset(ddp, 0x3f3f, sizeof(ddp));
    ddp[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= L; ++i) {
        ddp[i] = ddp[i - 1] + 1;
        for(int j = i; j; --j) {
            if(o[j][i]) {
                ddp[i] = min(ddp[j - 1], ddp[i]);
        }
        }
    }
    printf("%d\n", ddp[L]);
    return 0;
}

感想:删东西考虑区间dp。