61、数据挖掘中的模糊集、高斯分布与高斯过程

数据挖掘中的模糊集、高斯分布与高斯过程

1. 模糊集与模糊系统

1.1 模糊集的概念

模糊集是由Lofti Zadeh提出的，它是对常规集合概念的推广。模糊集的特征是通过一个隶属函数，为论域中的所有元素赋予一个隶属度。隶属度是一个介于[0, 1]之间的实数，其中0表示完全不属于，1表示完全属于，中间值表示部分属于。这种从非隶属到隶属的过渡是渐进的，与常规集合的突变不同，因此可以表示“小”“冷”“大”“非常”等不精确的概念。

例如，用一个语言变量来表示温度，可以定义为“冷”“舒适”“暖”，每个值都可以定义为一个模糊集。这些语言标签本身是不精确的，但通过模糊集的概念可以精确地定义。

1.2 模糊逻辑

基于模糊集和语言变量的概念，可以定义一个完整的模糊逻辑。模糊逻辑是经典逻辑的扩展，适用于处理近似知识、不确定性和不精确性。

1.3 模糊系统

模糊系统是基于模糊集理论、模糊规则和模糊推理的计算框架，主要由四个部分组成：
- 知识库 ：包括以模糊规则定义的规则库，以及包含每个输入和输出语言变量的语言术语定义的数据库。
- 模糊化接口 ：将（精确的）输入值转换为模糊值，通过计算它们在相应输入域中定义的所有语言术语的隶属度。
- 推理引擎 ：执行模糊推理过程，计算每个规则的激活度和输出。
- 去模糊化接口 ：通过组合规则的输出并执行特定的转换，计算（精确的）输出值。

模糊系统可以分为不同的类别，