NOIP模拟试题2021/11/16

pigonered

于 2021-11-16 20:14:08 发布

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分类专栏：比赛详解文章标签： c++ 开发语言后端算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pigonered/article/details/121355865

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本文详细解析了NOIP模拟试题中的T1和T2两道题目。T1题目通过暴力和优化方法求解，利用前缀和与树状数组降低时间复杂度至O(nmlog)。T2题目是一道期望题，通过快速幂和前缀和计算期望值，给出清晰的解析过程和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

该死的概率期望，一看就会，一做就废。

T1

暴力

注意此题不需要去重，不难发现行和列可以单独计算。
用r[]和c[]表示每一行和每一列的宝藏数，
宽度只有1的就解决了，那宽度不为1的呢？
维护2个前缀和，宽度大小就是r[i]-r[j-1]，暴力枚举前缀和后放到桶里。利用乘法原理统计即可。
时间复杂度O(n^2+m^2+k)
代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5,M=105;
int n,m,k,r[N],c[M],ans;
int qr[N],qc[M];
int f[N],g[N];

int main(){
   
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	char s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
   
		for(int j=1;j<=m;j++){
   
			cin>>s;
			r[i]+=(s=='$');
			c[j]+=(s=='$');
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) qr[i]=qr[i-1]+r[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) qc[i]=qc[i-1]+c[i];
	for(int len=1;len<=n;len++)
		for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
   
			int j=i+len-1;
			f[qr[j]-qr[i-1]]++;
		}
	for(int len=1;len<=m;len++)
		for(int i=1;i<=m-len+1;i++){
   
			int j=i+len-1;
			g[qc[j]-qc[i-1]]++;
		}
	for(int i=0;i<=k;i++) ans+=f[i]*g[k-i];
	cout<<ans;
	return 0;
}