NOIP模拟试题详讲2021/10/30

好难啊！！！！！！！！！！！

T1集合

给定一棵n个点的树，给定正整数k , 在树上找出k 个不同的点，设为A1,A2…Ak，使得∑_k−1ⁱ⁼¹dis(Ai,Ai+1)最小，输出这个最小值。其中dis(x,y)表示树上x,y之间最短路的长度。

可以发现，k个点在原来的树上是一个连通的子树。
对于主要路径上的边，权值只算一次，
而其他额外的边，权值要乘上2。
这里我们考虑使用树形DP。 虽然我考虑不到……
我们可以原来的树拆成很多的子树，更新这些子树合并后的权值的状态。

定义：

size[x]表示以x为根的子树中节点的个数。
dp[x][m][2]表示经过x的子树，起点和终点均是x，所经过m个点的最小路径。
dp[x][m][1]表示经过x的子树，起点或终点是x，所经过m个点的最小路径。
dp[x][m][0]表示经过x的子树，起点和终点都不是x，所经过m个点的最小路径。

状态转移：

状态转移就好办了。

对于起点终点均是x的状态。
红色代表主要路径，蓝色代表额外的路径。
我们来看蓝色的线就是表示起点终点都是x的状态。
这种情况，容易得到边权就要乘上2。

对于起点或终点为x的状态。
像这样的就是起点是x，终点是y，那么只会跑一次。

对于x既不是起点，也不是终点的。
像这样，那么边权还是也乘上2。

状态转移时还要注意起点和终点的个数平衡。
综上，核心代码：

dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][0]+dp[y][k][2]+2*w[i]);
dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][1]+dp[y][k][1]+w[i]);
dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][2]+dp[y][k][0]+2*w[i]);
				
dp[x][j+k][1]=min(dp