这是一篇关于NOIP模拟试题的详细讲解，涉及一道概率和期望计算的问题。题目要求对一个随机排序的序列，计算使其保持单调不降的期望操作次数，答案对1e9+7取模。文章介绍了两种解法，通过概率论和离散数学的知识，最终得出期望值为序列中每个元素放置到正确位置概率的倒数。在解决这个问题时，需要考虑序列中可能存在的重复元素，并使用快速幂计算逆元。代码实现中用到了C++11的is_sorted函数来判断序列是否有序。
T1
题目大意：对于一个序列，将其随机排序，求使之单调不下降的期望。答案对1e9+7取模。
送分题，但本蒟蒻做不出来 。
首先我们来看看这个题：
求掷骰子掷到6的期望。
分析：
解法1：
对于掷了x次，就是掷到了概率为P，该次的期望次数就是1，没有掷到概率为 ( 1 − P ) (1-P) (1−P)，由于该次没有掷到，所以期望还是E(x)
即
E ( x ) = 1 + ( 1 − P ) E ( x ) E(x)=1+(1-P)E(x) E(x)=1+(1−P)E(x)
E ( x ) = 1 P = 6 E(x)=\frac{1}{P}=6 E(x)=P1=6
解法2：
根据离散型随机变量期望公式为：
E = ∑ i = 1 ∞ X i P i E=\sum_{i=1}^{\infty}X_iP_i E=i=1∑∞XiPi</
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