等比数列二分求和

最新推荐文章于 2022-07-03 10:10:33 发布

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本文介绍了利用二分法求解等比数列的和，内容包括快速幂取模的基本概念，以及该方法与矩阵求幂的相似之处。通过一道POJ上的矩阵题目实践了这一思想。

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等比数列二分求和

跟着大牛的步伐，看了这篇博文，记录一下，原文：http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/7851144

首先先是看了一下快速幂取模，我竟然是现在才知道，惭愧==

ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=1;
    if(b==0)
        return 1;
    if (b == 1)
        return a%m;
    ll t=pow(a,b>>1,m);
    t=t*t%m;
    if(b%2!=0)
    {
        t=t*a%m;
    }
    return t;
}

求和的思路就是分制，递归，同求幂以及之后矩阵的求幂有异曲同工之妙。

ll sum(ll a,ll n)
{
    if(n==1)
        return a;
    ll t=sum(a,n/2);

    if(n%2==0)
    {
        ll temp=pow(a,n/2,M);
        t=(t+temp*t%M)%M;
    }
    else
    {
        ll temp=pow(a,n/2+1,M);
        t=(t+t*temp%M)%M;
        t=(t+temp)%M;
    }
    return t;

}

然后就是做了一道题，是poj上的矩阵的题，这还是我第一次做矩阵的题，惭愧==


#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=35;


struct Matrix
{
    int m[N][N];
};

int n,k,m;

Matrix add(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            c.m[i][j]=a.m[i][j]+b.m[i][j];
            c.m[i][j]%=m;
        }
    return c;
}

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0; k<n; k++)
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
            c.m[i][j]%=m;
        }
    return c;
}

Matrix power(Matrix A,int k)
{
    if(k == 1)return A;
    Matrix temp = power(A,k/2);
    Matrix temp2 = multi(temp,temp);
    return k%2 == 0? temp2: multi(temp2,A);

}

Matrix sum(Matrix A,int k)
{
    if(k==1) return A;

    Matrix t=sum(A,k/2);
    if(k&1)
    {
        Matrix temp=power(A,k/2+1);
        t=add(t,multi(t,temp));
        t=add(t,temp);
    }
    else
    {
        Matrix temp=power(A,k/2);
        t=add(t,multi(t,temp));
    }
    return t;

}





int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF)
    {
        Matrix A;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d",&A.m[i][j]);
                A.m[i][j] %= m;
            }
        }
        Matrix ans = sum(A,k);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
                printf("%d ",ans.m[i][j]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;

}