等比数列求和

最新推荐文章于 2023-11-02 15:02:17 发布

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本文介绍了如何通过分治法和快速幂技巧，在线性时间内求解等比数列的和，避免了除法运算，适用于解决数学问题中的约数之和计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

引入：

先来看一个问题，求 $a^{b}$ 的所有约数之和 $mod$ $9901$ ；

解决思路如下：首先将 $a$ 分解质因数，表示为 $p_1^{c_1}\cdot p_2^{c_2}\cdot...\cdot p_{n}^{c_n}$ ，其中 $p_{i}\left ( 1\leqslant i\leqslant n \right )$ 均为质数，因此 $a^{b}$ 表示为：

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