CodeForces 55D Beautiful numbers(数位dp)

最新推荐文章于 2022-08-29 19:55:25 发布

pibaixinghei

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pibaixinghei/article/details/52201456

本文介绍了解决CodeForces55D问题的方法，该问题是找出指定区间内所有可以被自身每个非零数字整除的数的数量。通过使用动态规划(dp)技术，文章详细解释了如何构建状态表示(pos, mod, lcm)，并提供了完整的C++实现代码。

CodeForces 55D

题目

求给定区间内的能被自己的每一非零位整除的数的个数

思路

http://www.cnblogs.com/algorithms/archive/2012/09/02/2668021.html
dp[pos][mod][lcm],pos表示当前位，mod表示对2520取模，lcm表示位数的最小公倍数，离散化，取2520，lcm等处理优化的很好。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>

using namespace std;

typedef  long long ll;
int index[2530];
int dis[30];
ll dp[30][2520][50];

void init()
{
    int num=0;
    for(int i=1; i<=2520; i++)
        if(2520%i==0)
            index[i]=num++;
}

int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a/gcd(a, b)*b;
}

ll dfs(int len,int sum,int lc ,int lim)
{
    if(len==-1) return sum%lc==0?1:0;
    if(!lim&&dp[len][sum][index[lc]]!=-1) return dp[len][sum][index[lc]];
    ll res=0;
    int u=lim?dis[len]:9;
    for(int i=0; i<=u; i++)
    {
        int ssum=(sum*10+i)%2520;
        int llc=lc;
        if(i)
            llc=lcm(lc,i);
        res+=dfs(len-1,ssum,llc,lim&&i==u);
    }
    if(lim) return res;
    else return dp[len][sum][index[lc]]=res;
}

ll solve(ll x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        dis[len++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(len-1,0,1,1);
}

ll a,b;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    init();
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d %I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
}