17、空间哈希：高度并行算法的优化与应用

空间哈希：高度并行算法的优化与应用

1. 引言

空间哈希是一种高度并行的算法，在处理空间网格操作时具有重要作用。传统的完美哈希算法在某些情况下存在性能瓶颈，而紧凑哈希技术为解决这些问题提供了有效的途径。本文将详细介绍如何使用紧凑哈希进行空间网格操作，包括邻居查找、重映射等操作的优化方法。

2. 邻居查找的优化与紧凑哈希

2.1 传统完美哈希算法的问题

在自适应网格细化（AMR）网格中，当网格细化级别较少时，简单的完美哈希算法在查找邻居方面表现良好。然而，当细化级别达到六级或更多时，会出现负载不平衡和线程发散的问题。具体来说，粗网格单元需要写入64个哈希桶，而细网格单元只需写入一个，这导致每个线程的工作量差异较大，线程最终会等待最慢的线程完成。

2.2 优化策略

为了改进完美哈希算法，可以采用以下优化策略：
- 减少写入操作 ：邻居查询通常只采样单元的外部哈希桶，因此无需写入内部桶。进一步分析表明，只需查询哈希中单元表示的角点或中点，从而进一步减少写入次数。
- 多次读取 ：优化后的算法对每个单元只进行一次写入，并在存在更细、相同大小或更粗邻居单元的条目处进行多次读取。这种技术需要将哈希表初始化为哨兵值（如 -1）以表示无条目。

2.3 哈希表压缩

由于写入哈希的数据减少，会出现大量空空间（稀疏性），可以将哈希表压缩至低至条目数量的1.25倍，大大降低算法的内存需求。哈希负载因子定义为填充的哈希表条目数除以哈希表大小，通常使用较小的负载因子（如0.333或大小乘数为3），以