32、化学工程中的蒸馏与膜分离计算

化学工程中的蒸馏与膜分离计算

1. 微分蒸馏

1.1 微分蒸馏原理

在简单的微分蒸馏过程中，液体被缓慢加热至沸点，产生的蒸汽被收集并冷凝。初始时，冷凝的蒸汽中含有最丰富的易挥发组分，但随着蒸发的继续，其浓度会逐渐降低。

液体溶液中易挥发组分的浓度 (x) 随时间变化。通过对易挥发组分进行物料衡算，可以得到以下方程：
设 (dx) 为液体中易挥发组分浓度的变化，(dL) 为蒸发的液体分数，(y) 为蒸汽中易挥发组分的浓度。物料衡算方程为：
[xL = (x - dx)(L - dL)+ ydL]
由于 (dxdL) 项与其他项相比可忽略不计，整理可得：
[- \frac{dL}{L}=\frac{dx}{x - y}]
对等式两边积分：
[\int_{L_1}^{L_2}-\frac{dL}{L}=\int_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{x - y}]
其中 (L_1) 是液体溶液的初始摩尔数，(L_2) 是蒸发后剩余液体的摩尔数。

1.2 微分蒸馏示例

示例 1：苯 - 甲苯混合物的微分蒸馏

有一个含有 70 mol 苯和 50 mol 甲苯的溶液，在 1 atm 下使用简单微分蒸馏装置进行蒸馏，直到只剩下 50 mol 液体。计算蒸馏后液体的组成。

首先计算初始组成 (x_1)：
[x_1=\frac{70}{70 + 50}=0.5833]
[\ln\frac{L_2}{L_1}=\ln\frac{50}{120}=- 0.8755]

需要确定满足 (\int_{x