29、计算机中的数制与算术运算详解

计算机中的数制与算术运算详解

1. 十六进制表示法

在计算机领域，由于数字计算机组件固有的二进制特性，计算机内的所有数据形式都由各种二进制代码表示。然而，二进制系统虽对计算机便利，但对人类而言极为繁琐。因此，许多计算机专业人员更倾向使用更紧凑的表示法。

十进制表示法虽比二进制更紧凑，但在二进制（基数 2）和十进制（基数 10）之间转换时很麻烦。所以，十六进制表示法被广泛采用。在十六进制中，二进制数字被分成四位一组，称为半字节（nibble）。每一种可能的四位二进制数字组合都被赋予一个符号，如下所示：
| 二进制 | 十六进制 |
| ---- | ---- |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |

由于使用了 16 个符号，这种表示法被称为十六进制，这 16 个符号就是十六进制数字。一个十六进制数字序列可以被看作是表示一个基数为 16 的整数。例如：
[2C_{16} = (2_{16} * 16^1) + (C_{16} * 16^0) = (2_{10} * 16^1) + (12_{10} * 16^0) = 44]